KMP浅谈
关于KMP
KMP其实是三个人名字的缩写,因为是他们同时发现的(大佬惹不起);
KMP作为CSP考点,主要亮点是其优秀的匹配复杂度,而且消耗空间小,比起hash虽然有些局限性,但是因为其正确率高,所以经常被人使用.
前置知识
关于字符串的读取,以及字符串相关操作的基础了解,这里涉及字符串匹配以及子串;
入坑
其实KMP并不困难,只是让人难受的是它比较抽象的数组跳跃,我想这个并不需要过多解释;
思想
KMP常用于一个字符串是否出现在另一个字符串中.我们知道,如果暴力匹配了话,每次失配时就必须重新开始(不能贪心地从失配位置匹配),这样造成很大的浪费,那么我们想从已经匹配过的字符串中提取一些信息,以至于让我们不跳那么远,那这怎么办?
KMP算法就由此诞生了,它通过记录模式串的内部信息,为匹配时提供信息,可以节省大量时间.
模版
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 1000007
using namespace std;
int t,nxt[maxn],l1,l2,ans;
char s1[maxn],s2[maxn];
void get_nxt(){
int t;
nxt[0]=-1;
for(int i=1;i<l2;i++){
t=nxt[i-1];
while(s2[i]!=s2[t+1]&&t>=0) t=nxt[t];
if(s2[t+1]==s2[i]) nxt[i]=t+1;
else nxt[i]=-1;
}
}
void KMP(){
int i=0,j=0;
while(i<l1){
if(s1[i]==s2[j]){
i++,j++;
if(j==l2)
ans++,j=nxt[j-1]+1;
}else{
if(j==0) i++;
else j=nxt[j-1]+1;
}
}
}
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cin>>t;
while(t--){
std::cin>>s2>>s1;ans=0;
l1=strlen(s1),l2=strlen(s2);
memset(nxt,0,sizeof nxt);
get_nxt();KMP();
std::cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
关于next数组的几个性质
因为next与stl冲突所以命名为nxt数组;
next数组有一些性质:
\(next[l]\) 到 \(l\) 为模式串的最小循环节,当然必须满足一个条件,即最小循环节长度是整个串长度的因数,如果不是了话,那么一定是开头的字符串有残余,而残余字符串为循环节的后缀;
那么考虑一下,如果我们想要找最小循环节,直接初始化后,找 \(next[l]\) 即可,当然还要判断一下;
想象一下 \(next\) 数组的跳跃,我们能找到什么?即从 \(1\) ~ $next [ l ] $ 既是前缀又是后缀,那么我们可以找到子串中的最大前缀和后缀相同的;
匹配时需要注意的细节
我们常常会遇到让我们求出循环次数,以及不重叠循环次数,其区别只是判断 \(j==l2\) 时 \(j\) 是否要跳回 \(next[j]\) ;
或者是直接判断是否有这个模式串,直接 \(return\) 即可;
关于题目变形
主要是应该看出匹配方式,以及字符串的重构问题;
