四柱汉诺塔

思路是借鉴网上一大牛的，写的很完美了，所以一句没改，代码是自己敲的，C语言版

变体汉诺塔

    问题描述：在经典汉诺塔的基础上加一个条件，即，如果再加一根柱子（即现在有四根柱子a,b,c,d)，计算将n个盘从第一根柱子(a)全部移到最后一根柱子(d)上所需的最少步数，当然，也不能够出现大的盘子放在小的盘子上面。注：1<=n<=64;

分析：设F[n]为所求的最小步数，显然，当n=1时，F[n]=1;当n=2时，F[n]=3;如同经典汉诺塔一样，我们将移完盘子的任务分为三步：

（1）将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱，这个过程需要的步数为F[x];

（2）将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱（注：此时不能够依靠c柱，因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小）

     些时移动方式相当于是一个经典汉诺塔，即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1（证明见再议汉诺塔一）；

（3）将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上，这个过程需要的步数为F[x];

第（3）步结束后任务完成。

故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求，题目中要求的是求最少的步数，易知上式，随着x的不同取值，对于同一个n，也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中1<=x<=n;在用高级语言实现该算法的过程中，我们可以用循环的方式，遍历x的各个取值，并用一个标记变量min记录x的各个取值中F[n]的最小值。

代码如下

#include <stdio.h>
#define Inf 10000000
long f[66]={0,1,3};
long min(long a,long b)
{
    return a<b?a:b;
}
long find(long n)
{
    if (!f[n]) 
    {
        long i;
        f[n]=Inf;
        for (i=1;i<n;i++) if (n-i<=10)//实际上答案并不大，当i值过小时有可能溢出，所以进行限制
        {
            f[n]=min(f[n],2*find(i)+(1<<(n-i))-1);
        }
    }
    return f[n];    
}
main()
{
    long n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",find(n));        
    }    
    return 0;
}