1.利用三角形ABC面积，1/2*|A||B|Sin(a)； 任意一点P，分别向三角形（A，B，C）三个顶点连线，形成三个三角形（PAB,PBC,PAC)。如果S(ABC)==S(PAB)+S(PBC)+S(PAC),则点在三角形内，反之，在三角形外
2.判断点是否在三条边的同一层
先说一下叉乘：
设矢量P = （x1,y1） ，Q = (x2,y2)
则矢量叉积定义为： P × Q = x1*y2 – x2*y1 得到的是一个标量
显然有性质 P × Q = – ( Q × P ) P × ( – Q ) = – ( P × Q )
如不加说明，下面所有的点都看作矢量，点的乘法看作矢量叉积；
叉乘的重要性质：
 若 P × Q > 0 , 则P 在Q的顺时针方向
 若 P × Q < 0 , 则P 在Q的逆时针方向
 若 P × Q = 0 , 则P 与Q共线，但可能同向也可能反向
我提出的算法中有一步要判断顺时针逆时针的方向，其实很简单。假设有两端连续的险段，其公共端点是P0,其他的两个端点是P1和P1，计算向量
<P0,P1> 和 <P0,P2> 的叉乘，如果若结果为正，则 <P0,P1> 在
<P0,P2> 的顺时针方向；若为0则 <P0,P1> <P0,P2> 共线（可能同向和反向）；若为负则
<P0,P1> 在 <P0,P2>
的在逆时针方向。因此可以根据这个判断p0p1和p1p2在p1处是左转还是右转，只要求(p2-p0)*(p1-p0)，若
<0则左转，> 0则右转，=0则共线。
下面的简单的函数可以计算叉乘。
#define infinity 1e20
#define EP 1e-10
struct TPoint {
float x,y;
};
struct TLineSeg {
TPoint a,b;
};
/******************************************************** *
* 返回(P1-P0)*(P2-P0)的叉积。
* 若结果为正，则 <P0,P1> 在 <P0,P2> 的顺时针方向；
* 若为0则 <P0,P1> <P0,P2> 共线；
* 若为负则 <P0,P1> 在 <P0,P2> 的在逆时针方向;
* 可以根据这个函数确定两条线段在交点处的转向,
* 比如确定p0p1和p1p2在p1处是左转还是右转，只要求
* (p2-p0)*(p1-p0)，若 <0则左转，> 0则右转，=0则共线
*
\********************************************************/
float multiply(TPoint p1, TPoint p2, TPoint p0)
{
return ( ( p1.x - p0.x ) * ( p2.y -
p0.y ) - ( p2.x - p0.x ) * ( p1.y - p0.y )
);
}
叉乘还有很多用途，举例如下：
1。判断点在线段上
设点为Q，线段为P1P2 ，判断点Q在该线段上的依据是：
( Q – P1 ) × ( P2 – P1 ) = 0 且 Q 在以 P1，P2为对角顶点的矩形内
// 判断点p是否在线段l上
int online(TLineSeg l,TPoint p)
{
return( (multiply(l.b,p,l.a)==0)&&(
((p.x-l.a.x)*(p.x-l.b.x) <0 )||( (p.y-l.a.y)*(p.y-l.b.y) <0
)) );
}
2。判断两线段是否相交
我们分两步确定两条线段是否相交：
1．快速排斥试验
设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交；
2．跨立试验
如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方，如图1所示（可惜这里无法显示图:( ）。在图1中，P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 (
P1 – Q1 ) 和( P2 – Q1 )位于矢量( Q2 – Q1 ) 的两侧，即
( P1 – Q1 ) × ( Q2 – Q1 ) * ( P2 – Q1 ) × ( Q2 – Q1 ) < 0
上式可改写成
( P1 – Q1 ) × ( Q2 – Q1 ) * ( Q2 – Q1 ) × ( P2 – Q1 ) > 0
当 ( P1 – Q1 ) × ( Q2 – Q1 ) = 0 时，说明 (
P1 – Q1 ) 和 ( Q2 – Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1
一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 – Q1 ) ×( P2 – Q1 ) = 0
说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。
所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：
( P1 – Q1 ) × ( Q2 – Q1 ) * ( Q2 – Q1 ) × ( P2 – Q1 ) ≥ 0
同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：
( Q1 – P1 ) × ( P2 – P1 ) * ( P2 – P1 ) × ( Q2 – P1 ) ≥ 0
至此已经完全解决判断线段是否相交的问题。
//确定两条线段是否相交
int intersect(TLineSeg u,TLineSeg v)
{
return( (max(u.a.x,u.b.x)> =min(v.a.x,v.b.x))&&
(max(v.a.x,v.b.x)> =min(u.a.x,u.b.x))&&
(max(u.a.y,u.b.y)> =min(v.a.y,v.b.y))&&
(max(v.a.y,v.b.y)> =min(u.a.y,u.b.y))&&
(multiply(v.a,u.b,u.a)*multiply(u.b,v.b,u.a)> =0)&&
(multiply(u.a,v.b,v.a)*multiply(v.b,u.b,v.a)> =0));
}
