2018.8.21提高AB组模拟考试

为什么没有8.20的考试？因为博主太蒟蒻不会NTT或是FFT。

 

T1 题意简述：jzoj5838

 

Description

GZOI队员们到X镇游玩。X镇是一个很特别的城镇，它有m+1条东西方向和n+1条南北方向的道路，划分成m*n个区域，这些区域标从北到南、从西到东的坐标标识为从坐标 (1,1) 到坐标(m,n)。 GZOI队员们预先对这m*n个区域打分V(i，j)(分数可正可负)。分数越高表示他们越想到那个地方，越低表示他们越不想去。为了方便游玩，队员们需要选定一个连续的区域集合作为活动范围。例如，如果他们选择了最西北的区域(m1，nl)和最东南(m2，n2)区域(m1<=m2，n1<=n2),那他们的活动范围是 {D(i，j)|m1<=i<=m2，n1<=j<=n2}，其游览总分则为这些活动范围的区域总分。 GZOI队员们希望他们活动范围内的区域的分值总和最大。你的任务是编写一个程序，求出他们的活动范围(m1，nl)，(m2，n2〉。 

Input

输入第一行为整数m(1<=m<=200)，n(1<=n<=200)，用空格隔开 下面为m行，每行有n列整数，其中第i行第j列的整数，代表V(i,j)，每个整数之间用空格隔开，每个整数的范围是 [-200000,200000]，输入数据保证这些整数中，至少存在一个正整数。

Output

输出只有一行，为最高的分值。

 

   解题思路：求最大子矩阵。

             每一列的元素求前缀和后求最大子段和即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,ans,a[201][201],sum[201][201],dp[201],mns[201];
ll sol()
{
    ll tmp=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(ll i=1;i<=m;i++)
        dp[i]=max(dp[i-1]+mns[i],mns[i]),tmp=max(tmp,dp[i]);
    return tmp;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=m;j++)
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=i;j<=n;j++)
        {
            for(ll k=1;k<=m;k++)
                mns[k]=sum[j][k]-sum[i-1][k];
            ans=max(ans,sol());
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 

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T2 题意简述：jzoj4737

 

Description

Input

Output

Data Constraint

 

   解题思路：二分答案。

             横纵坐标分开计算。输入时记录下物体输入顺序。

             把物体按坐标排序，然后按照i*a[i]-sum[i-1]统计距离。

             发现这样是O(nlog^2(n))，没法过全部测试点。

             出题人提供了一个特鬼畜的方法：

             在二分答案前先把物体按坐标排序，记录下坐标排名。

             二分答案时按照排名直接O(n)排序。此法叫做小学生排序(真的有这个排序)。

             咳咳咳...做的时候才发现出题人的方法好像会T...吸氧才能过...

             GZZ大佬提供了一个4个树状数组的方法。由于博主太懒所以没改。

#pragma GCC optimize(3)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,ans,xar[600001],yar[600001],xno[600001],yno[600001],hlp[600001];
bool cmpx(ll x,ll y)
{
    return xar[x]<xar[y];
}
bool cmpy(ll x,ll y)
{
    return yar[x]<yar[y];
}
ll chk(ll x)
{
    ll tmp=0,cnt=0;
    memset(hlp,0,sizeof(hlp));
    for(ll i=1;i<=x;i++) tmp+=(x-1)*(xar[i]+yar[i]);
    for(ll i=1;i<=x;i++) hlp[xno[i]]=i;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(hlp[i]) cnt++,tmp-=2*xar[hlp[i]]*(x-cnt);
    cnt=0,memset(hlp,0,sizeof(hlp));
    for(ll i=1;i<=x;i++) hlp[yno[i]]=i;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(hlp[i]) cnt++,tmp-=2*yar[hlp[i]]*(x-cnt);
    return (tmp>m);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&xar[i],&yar[i]);
        xno[i]=i,yno[i]=i;
    }
    sort(xno+1,xno+1+n,cmpx);
    sort(yno+1,yno+1+n,cmpy);
    for(ll i=1;i<=n;i++) hlp[xno[i]]=i;
    memcpy(xno,hlp,sizeof(hlp));
    for(ll i=1;i<=n;i++) hlp[yno[i]]=i;
    memcpy(yno,hlp,sizeof(hlp));
    ll l=1,r=n;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(chk(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if(l>n) printf("-1\n");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 

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T3 题意简述：jzoj4738

 

Description

Input

Output

Data Constraint

 

   解题思路：dp。

             设dp[i]表示枚举到第i个人的总方案数，sum[i]表示前i个人中0的个数-1的个数。

             转移方程为dp[i]+=dp[j] (abs(sum[i]-sum[j])<=k)

             O(n^2)过不了，可以用树状数组或线段树优化。这里介绍线段树做法。

             每次转移时统计[sum[i]-k,sum[i]+k]的方案数，然后把dp[i]加到线段树的sum[i]处。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
ll n,k,a[100001],sum[100001],dp[100001];
ll tree[800001];
void revise(ll now,ll l,ll r,ll pos,ll num)
{
    if(l==r) {(tree[now]+=num)%=MOD;return;}
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) revise(now<<1,l,mid,pos,num);
    else revise(now<<1|1,mid+1,r,pos,num);
    tree[now]=tree[now<<1]+tree[now<<1|1];
}
ll query(ll now,ll l,ll r,ll L,ll R)
{
    if(L<=l&&r<=R)    return tree[now]%MOD;
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid) return query(now<<1,l,mid,L,R)%MOD;
    else if(L>mid) return query(now<<1|1,mid+1,r,L,R)%MOD;
    else return (query(now<<1,l,mid,L,R)%MOD+query(now<<1|1,mid+1,r,L,R)%MOD)%MOD;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1];
        if(!a[i]) sum[i]++;
        else sum[i]--;
    }
    dp[0]=1;
    revise(1,0,n<<1,n,1);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=query(1,0,n<<1,max(sum[i]+n-k,0ll),min(sum[i]+n+k,n<<1));
        revise(1,0,n<<1,sum[i]+n,dp[i]);
    }
//    for(ll i=1;i<=n;i++)
//        for(ll j=0;j<i;j++)
//            if(abs(sum[i]-sum[j])<=k) (dp[i]+=dp[j])%=MOD;
    printf("%lld\n",dp[n]%MOD);
    return 0;
}