(树形DP) bzoj 2657

2657: [Zjoi2012]旅游(journey)

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Description

     到了难得的暑假，为了庆祝小白在数学考试中取得的优异成绩，小蓝决定带小白出去旅游~~

    经过一番抉择，两人决定将T国作为他们的目的地。T国的国土可以用一个凸N边形来表示，N个顶点表示N个入境/出境口。T国包含N-2个城市，每个城市都是顶点均为N边形顶点的三角形(换而言之，城市组成了关于T国的一个三角剖分)。两人的旅游路线可以看做是连接N个顶点中不相邻两点的线段。

 

   为了能够买到最好的纪念品，小白希望旅游路线上经过的城市尽量多。作为小蓝的好友，你能帮帮小蓝吗？

Input

 每个输入文件中仅包含一个测试数据。

第一行包含两个由空格隔开的正整数N，N的含义如题目所述。

     接下来有N-2行，每行包含三个整数 p,q,r，表示该城市三角形的三个顶点的编号(T国的N个顶点按顺时间方向从1至n编号)。

Output

      输出文件共包含1行，表示最多经过的城市数目。(一个城市被当做经过当且仅当其与线路有至少两个公共点)

Sample Input

6
1 2 4
2 3 4
1 4 5
1 5 6

Sample Output

4

HINT

 

4<=N<=200000

 

Source

 

巧妙的建图+树的直径~

 

有n-2个三角形，他们中间用n-3条边隔开，我们把三角形看作点，有公共边的三角形连边，就构成一棵树了！

 

因为树上两个点之间的边与图中两个三角形的公共边一一对应，因此在树上走一条边相当于在图中走一条公共边，；

 

而走一条公共边两个三角形都经过两次了，表示到达了两个城市。

 

所以问题就变成了求树的最长链即树的直径。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
map<pair<int,int>,int> mp;
int n,dp[200005],siz[200005];
vector<int> e[200005];
int a[4],ans;
void build(int pos,int x,int y)
{
    int st;
    st=mp[make_pair(x,y)];
    if(st)
    {
        e[st].push_back(pos);
        e[pos].push_back(st);
    }
    else
        mp[make_pair(x,y)]=pos;
}
void dfs(int u,int father)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++)
    {
        int v=e[u][i];
        if(v==father)
            continue;
        dfs(v,u);
        ans=max(ans,siz[u]+siz[v]);
        siz[u]=max(siz[u],siz[v]+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-2;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3]);
        sort(a+1,a+1+3);
        build(i,a[1],a[2]);
        build(i,a[2],a[3]);
        build(i,a[1],a[3]);
    }
    dfs(1,-1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}