bzoj 3505

3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76


数据范围
1<=m,n<=1000

HINT

ans=任取三个点的方案−三点在同一条直线的方案

任取三点的方案=((n+1)∗(m+1)3)

三点在同一条直线的方案=水平的+竖直的+斜着的=(n+1)∗(m+13)+(m+1)∗(n+13)+斜着的

斜着的怎么算呢？

算出“\”的，“/”用“\”乘2即可。

我们枚举i，j表示这条斜着的线的端点分别是i∗j的矩形的左上角和右下角，这条斜线两点已经确定，这条斜线与格点的交点个数为：gcd(i,j)−1 
（把斜线当做直角三角形的斜边就明白为什么是gcd(i,j)−1了）

而这条斜线还可以平移，一共有(n+1−i)∗(m+1−j)条，最后这样的斜线一共有

(gcd(i,j)−1)∗(n+1−i)∗(m+1−j)

条，就可以算了。