摘要: 欧几里得(辗转相除)算法 最大公因数gcd求法(辗转相除法) 易得:gcd(a,b)=gcd(ab,b)。 多减几次得:gcd(a,b)=gcd(a%b,b) 对于边界 a=0,此时的 b 即是最大公约数。 int gcd(int 阅读全文
posted @ 2025-02-08 08:32 花子の水晶植轮daisuki 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 目录多项式定义(表达式)暴力全家桶加法乘法余数除法求导和积分求逆开根求对数求指数求三角函数快速傅里叶变换前置内容FFT核心思路先来解决DFT:再来看IDTF:常数优化:非递归FFTNTT快速多项式全家桶前置知识:牛顿迭代求逆余数除法开根lnexp求三角函数多项式与分治 多项式 定义(表达式) 定义一 阅读全文
posted @ 2025-02-04 22:23 花子の水晶植轮daisuki 阅读(27) 评论(1) 推荐(1) 编辑
摘要: 容斥与反演 容斥 容斥原理 用于不重不漏地【表达/转化】某集合 广义容斥:合法方案数 = 总方案数 - 不合法方案数 狭义容斥: \[\left|\bigcup_{i = 1}^{n}S_i\right|=\sum_{x = 1}^{n}(-1)^{x - 1}\sum_{i_1<i_2<\cdot 阅读全文
posted @ 2025-01-30 22:49 花子の水晶植轮daisuki 阅读(9) 评论(1) 推荐(1) 编辑
摘要: 牛顿级数 把普通多项式转组合数形式的多项式,这种组合形式的多项式就叫牛顿级数。有一个用途是转化高位差分。 已知多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2++anxn 因为 (xn) 是一个关于 x 的多项式。 写成组合数的形式 \( 阅读全文
posted @ 2025-01-30 22:02 花子の水晶植轮daisuki 阅读(13) 评论(1) 推荐(1) 编辑
摘要: 斯特林数 第二类斯特林数 定义 : {nm} 表示将n个数放在m个非空集合的方案数(注:斯特林数写作大括号) 递推式: {nm}={n1m1}+m×{n1m}其组合意义是:把最后一个数 阅读全文
posted @ 2025-01-24 22:00 花子の水晶植轮daisuki 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 卡特兰数 定义 Catalan 数列 Hn 是以下问题的方案数: 有一个大小为 n×n 的方格图,左下角为 (0,0) 右上角为 (n,n),从左下角开始 每次都只能向右或者向上走一单位,不走到对角线 y=x 上方(但可以触碰) 的情况下 阅读全文
posted @ 2025-01-24 19:11 花子の水晶植轮daisuki 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 循环卷积: 多项式 F·G%(xk1) 写成代码可以是: vector<int> operator*(const vector<int> &lhs, const vector<int> &rhs) { vector<int> ans(k); for (int i = 0; 阅读全文
posted @ 2025-01-23 19:11 花子の水晶植轮daisuki 阅读(5) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 组合数学 组合数定义式 (nm)=n!m!(nm)!,表示 n 个数中选 m 个。 下降幂 nm=n(n1)(n2)(nm+1) 上升幂 \(n^{\overlin 阅读全文
posted @ 2025-01-22 21:38 花子の水晶植轮daisuki 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 错排 定义错排d(x)为:长度为x的排列,并且对于任意i,第i位的数不是i的排列方案数。 求法1:无脑容斥。 至少有k个位置对应的数与下标相同的方案数为 (nk)(nk)! d(x)相当于k=0的情况减k=1加上k=2...来容斥的结果。形式化表达为: \[d(n) = 阅读全文
posted @ 2025-01-22 14:45 花子の水晶植轮daisuki 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2025-01-21 22:07 花子の水晶植轮daisuki 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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