01 2025 档案

摘要:容斥与反演 容斥 容斥原理 用于不重不漏地【表达/转化】某集合 广义容斥:合法方案数 = 总方案数 - 不合法方案数 狭义容斥: \[\left|\bigcup_{i = 1}^{n}S_i\right|=\sum_{x = 1}^{n}(-1)^{x - 1}\sum_{i_1<i_2<\cdot 阅读全文
posted @ 2025-01-30 22:49 花子の水晶植轮daisuki 阅读(8) 评论(1) 推荐(1) 编辑
摘要:牛顿级数 把普通多项式转组合数形式的多项式,这种组合形式的多项式就叫牛顿级数。有一个用途是转化高位差分。 已知多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2++anxn 因为 (xn) 是一个关于 x 的多项式。 写成组合数的形式 \( 阅读全文
posted @ 2025-01-30 22:02 花子の水晶植轮daisuki 阅读(12) 评论(1) 推荐(1) 编辑
摘要:斯特林数 第二类斯特林数 定义 : {nm} 表示将n个数放在m个非空集合的方案数(注:斯特林数写作大括号) 递推式: {nm}={n1m1}+m×{n1m}其组合意义是:把最后一个数 阅读全文
posted @ 2025-01-24 22:00 花子の水晶植轮daisuki 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:卡特兰数 定义 Catalan 数列 Hn 是以下问题的方案数: 有一个大小为 n×n 的方格图,左下角为 (0,0) 右上角为 (n,n),从左下角开始 每次都只能向右或者向上走一单位,不走到对角线 y=x 上方(但可以触碰) 的情况下 阅读全文
posted @ 2025-01-24 19:11 花子の水晶植轮daisuki 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:循环卷积: 多项式 F·G%(xk1) 写成代码可以是: vector<int> operator*(const vector<int> &lhs, const vector<int> &rhs) { vector<int> ans(k); for (int i = 0; 阅读全文
posted @ 2025-01-23 19:11 花子の水晶植轮daisuki 阅读(5) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:组合数学 组合数定义式 (nm)=n!m!(nm)!,表示 n 个数中选 m 个。 下降幂 nm=n(n1)(n2)(nm+1) 上升幂 \(n^{\overlin 阅读全文
posted @ 2025-01-22 21:38 花子の水晶植轮daisuki 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:错排 定义错排d(x)为:长度为x的排列,并且对于任意i,第i位的数不是i的排列方案数。 求法1:无脑容斥。 至少有k个位置对应的数与下标相同的方案数为 (nk)(nk)! d(x)相当于k=0的情况减k=1加上k=2...来容斥的结果。形式化表达为: \[d(n) = 阅读全文
posted @ 2025-01-22 14:45 花子の水晶植轮daisuki 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2025-01-21 22:07 花子の水晶植轮daisuki 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:感性理解中的线性代数 定义 物理定义:有方向有长度的线段。 信息学表示法:以这个向量的出发点为坐标原点,这个向量的终点坐标。一般写作竖着的一列数。 模长:向量的长度。 零向量:模长为 0 的向量; 单位向量:模长为 1 的向量。 例如二位向量 \[\begin{bmatrix} 3\2 \end{ 阅读全文
posted @ 2025-01-17 22:00 花子の水晶植轮daisuki 阅读(12) 评论(2) 推荐(1) 编辑
摘要:网络流 感性的定义: 一张DAG,有一个源点s,一个汇点t,其它每条边有一个容量c 从点u到点v的流量:不能让经过的点的流量超出该点的容量 增广路:还能继续流流量的路,也就是有一条路径,路径上的容量都不小于0\ 最大流 定义:s到t的最大流量 求最大流算法的核心思路:不停地找增广路,流量加上该增广路 阅读全文
posted @ 2025-01-17 09:18 花子の水晶植轮daisuki 阅读(77) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:简介 自然对数的底数 e 是一个数学常数,其值约为 2.71828。e 有多种等价的定义,下面是一些常见的定义: 定义一:作为无穷级数的和 \[e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1} 阅读全文
posted @ 2025-01-04 12:49 花子の水晶植轮daisuki 阅读(22) 评论(2) 推荐(1) 编辑
摘要:洛必达法则(L'Hôpital's Rule)是用于计算某些不定型极限的一种方法,特别是当极限形式为 00 时。洛必达法则指出,如果两个函数的比值的极限是 00 或 $ \frac{\inft 阅读全文
posted @ 2025-01-04 11:30 花子の水晶植轮daisuki 阅读(14) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:目录导数大纲一、导数的基础入门二、各种类型函数的导数三、重点题型分析四、导数的应用五、难度提升:综合题与竞赛题导数公式及运算法则的推导与证明一、基本导数公式证明1. 常数函数的导数2. 幂函数的导数指数函数 ex 的导数证明目标4. 对数函数的导数二、导数运算法则证明1. 加法法则(和的导 阅读全文
posted @ 2025-01-03 21:15 花子の水晶植轮daisuki 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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