欧拉路径

欧拉路径

模板题
一个感性的定义：一笔画路径，经过一次所有的边，点可以多次走
特别的，若该路径的起点与终点相同，则称其为 欧拉回路
欧拉路径的存在条件：

• 此图连通；
• 对于无向图，当且仅当度数为奇的点的个数为 0 或 2；
• 对于有向图，当且仅当
  • 入度与出度不同的点的个数为 0 或 2；
  • 当入度与出度不同的点的个数为 2 时，必须要一个点（即路径终点）入度比出度多 1，一个点（即路径起点）入度比出度少1。

（我不会证明以上结论）

代码写法：
先判断有没有回路
然后找是否有入度比出度刚好少一的点，作为起点（基于上面的结论），否则把1（任一点）作为起点。
dfs删边，继续递归，把访问的点加入栈
依次输出栈中元素

补充：删边操作可以写成记录起点，每次循环无视起点之前的边，相当于删除了这些边。

正确性：有回路时想怎么走都可以。（其实就是不会证）
核心代码如下：

void oularoad(int u){
  //不要看到有head数组就以为是链式前向星，下面的代码本质上还是链接列表
	for(int i = head[u];i < edge[u].size(); i = head[u]){
   //注：用auto x : edge[u]的写法不方便记录删边，老老实实写循环
		head[u] = i + 1;
		oularoad(edge[u][i]);
	}
	stk.push(u);
}