2-SAT问题
2-SAT问题
2-SAT 问题，
简单来说，就是给出一个由 n 个布尔值组成的序列 A，再给出 m 个限制关系，每个条件的形式都是 Xi 为真/假 或 Xj 为真/假（比如：A[x] AND A[y]=0、A[x] OR A[y] OR A[z]=1 等），来确定 A[0..n-1] 的值，使得其满足所有限制关系，这样的问题就是 SAT 问题，特别的，若每种限制关系中最多只对两个元素进行限制，则称为 2-SAT 问题。
首先将给出的 n 个变量的每个变量 i 拆分成两个结点 i、i+n，分别表示第 i 个变量为真、第 i+n 个变量为假，这样就将 n 个点拆分成了 n 对。
- 对于一元关系：对于 Xi 为真，可以通过连边 <i+n,i> 实现，Xi 为假，可以通过连边 <i,i+n> 来实现。（该句略显抽象）
- 对于二元关系：以 “Xi 为假或者 Xj 为假“ 为例，其可以表述为：若 Xi 为真，则 Xj 为假，若 Xj 为真，则 Xi 为假，因此需要连两条边：<i,j+n>、<j,i+n>
但是，对于一组布尔方程，可能会有多组解同时成立。要怎样判断给每个布尔变量赋的值是否恰好构成一组解呢？
- 【x == false】if（x 可推出 !x) 之前跑tarjan时一定先给!x 染色，也就是说co[x] > co[!x]，
- 【x == true】if（!x 可推出 x) 一定先给x染色 co[x] < co[!x]
- 【双解！】if (x ，!x 之间没有推导关系）随便给x赋值
- 【无解！】if (x 可相互推出 !x) x和!x在一个图层里，co[x] == co[!x]
注意：“可推出”指可间接推出，只要u有一条很长很长的路径到v就行，不一定是u到v有直接连边。
总结下来，当保证有解时，只需要把x赋值成（co[x] < co[!x])就是一种解
