超~你~但~是~线~段~树

李超线段树

代码

作用：
加入一个一次函数，定义域为 [l,r]；
给定 k，求定义域包含 k 的所有一次函数中，在 x=k 处取值最大的那个，如果有多个函数取值相同，选编号最小的。

李超线段树使用条件：任意两函数之间最多只能有一个交点。大部分情况下李超线段树维护的是直线。

李超线段树的每一个节点维护所有经过该区间中点的线段中，函数值在区间中点取值最大的函数的解析式。

加入函数部分分成两步

1. 把函数定义域分解成线段树的区间。
2. 对于每个部分去更新维护的线段。

具体来说，设当前区间的中点为 m，我们拿新线段 f 在中点处的值与原最优线段 g 在中点处的值作比较。
如果新线段 f 更优，则将 f 和 g 交换。那么现在考虑在中点处 f 不如 g 优的情况：

• 若在左端点处 f 更优，那么 f 和 g 必然在左半区间中产生了交点，f 只有在左区间才可能优于 g，递归到左儿子中进行下传；
• 若在右端点处 f 更优，那么 f 和 g 必然在右半区间中产生了交点，f 只有在右区间才可能优于 g，递归到右儿子中进行下传；
• 若在左右端点处 g 都更优，那么 f 不可能成为答案，不需要继续下传。

除了这两种情况之外，还有一种情况是 f 和 g 刚好交于中点，在程序实现时可以归入中点处 f 不如 g 优的情况，结果会往 f 更优的一个端点进行递归下传。

合并（还没写过）
类似于普通线段树的合并，我们定义以下过程来将两个李超线段树节点 u,v 合并，并以 u 作为新的根。

• 如果 v 为空，结束过程。
• 如果 u 为空，将 v 复制给 u。
• 将 v 对应线段插入到 u 为根的子树。
• 递归将 u,v 的左右子树对应合并。