20.12.17 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8

解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:
0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

思路

1. 一开始用贪心，选择的贪心策略是，如果当前卖出的利润>0，就卖出，但是出现了错误情况：1，9，10的时候，9会直接卖，然后10卖是最大利润
2. 然后就想着贪心得不到最优，用dp肯定能得到最优。写了40分钟dp，悟不出状态转移方程的话，如果不是太简单的dp就基本上都写不出来的。dp！一生之敌！
3. 先说贪心的解法。其实我原本的思路没错，确实是当前卖出利润>0就可以卖，只是怎么更新minPrice是一个问题。正确思路是minPrice=prices[i]-fee
   • minPrice就是确定买入的价格
   • 按道理来说，9卖完，那么定下来的minPrice应该就是9，但是要避免错误情况，minPrice=prices[i]-fee
   • 如果fee=2，相当于买入价格是7，接下来第二次的利润=10-7-2=1，总利润=1+6=7，相当于总利润=10-1-2=7
   • -fee是相当于下一次卖出不需要交手续费。如果下一天要更新minPrice，就说明不交手续费都没有交手续费赚的多，举个例子就是1，9，6，10；如果不更新，说明9可以不卖，在之后找到更大的再卖，举个例子就是1，9，8，10
   • 我应该是想不出来的。。。
4. dp解法
   • 每天只有两个状态，持股和不持股
   • 不持股：昨天不持股或昨天持股今天卖
   • 持股：昨天持股或昨天不持股今天买入
   • 最后返回不持股，要么卖出，要么之前就没继续买了
   • 买入时要把成本扣了
   • 状态转移方程：
     • dp[i][0]=max(dp[i-1][0],prices[i]+dp[i-1][1]-fee)
     • dp[i][1]=max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], prices[i]-fee+dp[i-1][1]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]); 
        }
        return dp[prices.size()-1][0];
    }
};

//错误贪心
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int profit = 0;
        int minPrice = prices[0];
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i){
            if(prices[i]-minPrice-fee > 0){
                profit += prices[i]-minPrice-fee;
                minPrice = prices[i];
            }
            else minPrice = min(minPrice, prices[i]);
        }
        return profit;
    }
};
//正确贪心

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int profit = 0;
        int minPrice = prices[0];
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i){
            if(prices[i]-minPrice-fee > 0){
                profit += prices[i]-minPrice-fee;
                minPrice = prices[i]-fee;
            }
            else minPrice = min(minPrice, prices[i]);
        }
        return profit;
    }
};