20.8.16 周赛 5488. 使数组中所有元素相等的最小操作数 中等

题目

存在一个长度为 n 的数组 arr ，其中 arr[i] = (2 * i) + 1 （ 0 <= i < n ）。

一次操作中，你可以选出两个下标，记作 x 和 y （ 0 <= x, y < n ）并使 arr[x] 减去 1 、arr[y] 加上 1 （即 arr[x] -=1 且 arr[y] += 1 ）。最终的目标是使数组中的所有元素都 相等 。题目测试用例将会 保证 ：在执行若干步操作后，数组中的所有元素最终可以全部相等。

给你一个整数 n，即数组的长度。请你返回使数组 arr 中所有元素相等所需的 最小操作数 。

示例 1：

输入：n = 3
输出：2
解释：arr = [1, 3, 5]
第一次操作选出 x = 2 和 y = 0，使数组变为 [2, 3, 4]
第二次操作继续选出 x = 2 和 y = 0，数组将会变成 [3, 3, 3]
示例 2：

输入：n = 6
输出：9

提示：

1 <= n <= 10^4

思路

1. 在这个加减运算中，数组是对称的，只需要对称操作，所以只需要计算数组的一半元素即可
2. 先求出最后所有元素相等的那一个值，其实就是中位值，因为数组是有规律的，所以中位值很容易求出来
3. 然后循环遍历一半数组，累加每个数所需要的运算次数

代码

class Solution {
public:
    int minOperations(int n) {
        int rec = 0;
        int last = ((2*(n-1))+2)/2;
        int right = (2*(n-1))+1;
        for(int i = right; i > last; i-=2){
            rec += i - last;
        }
        return rec;
    }
};