爬楼梯为什么要用斐波那契数列?
心得:
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想了半个小时的排列组合,高中数学学不好,觉得要考虑的情况太多了,最后运行结果当然也过不了;
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无奈看了看题解讨论,一看就懵逼,直接用斐波那契数列的,很多人都没写思路;
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想了很久加上和同学讨论才发现为什么用斐波那契数列 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)
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拿4层台阶举例子。首先考虑怎么下第一脚,一步还是两步
- 一步:剩下三步。那么剩下的三步能怎么走,也是按之前走出来的三步怎么走来进行;
- 两步:剩下两步。那么剩下的两步能怎么走,也是按之前走出来的两步怎么走来进行;
- f(4) = f(3) + f(2)。
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那么,剩下的也以此类推。
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首要条件是自己推出1和2,排除0层的特例
题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
代码:
int climbStairs(int n) {
vector<int> result(n);
if (n == 0 || n == 1 || n == 2) return n;
result[0] = 1;
result[1] = 2;
for (int i = 2; i < n; i++) {
result[i] = result[i - 1] + result[i - 2];
}
return result[n - 1];
}