爬楼梯为什么要用斐波那契数列？

心得：

1. 想了半个小时的排列组合，高中数学学不好，觉得要考虑的情况太多了，最后运行结果当然也过不了；

2. 无奈看了看题解讨论，一看就懵逼，直接用斐波那契数列的，很多人都没写思路；

3. 想了很久加上和同学讨论才发现为什么用斐波那契数列 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

4. 拿4层台阶举例子。首先考虑怎么下第一脚，一步还是两步

   • 一步：剩下三步。那么剩下的三步能怎么走，也是按之前走出来的三步怎么走来进行；
   • 两步：剩下两步。那么剩下的两步能怎么走，也是按之前走出来的两步怎么走来进行；
   • f(4) = f(3) + f(2)。

5. 那么，剩下的也以此类推。

6. 首要条件是自己推出1和2，排除0层的特例

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

代码：

int climbStairs(int n) {
        vector<int> result(n);
        if (n == 0 || n == 1 || n == 2) return n;
        result[0] = 1;
        result[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            result[i] = result[i - 1] + result[i - 2];
        }
        return result[n - 1];
    }