hdu6761 | 杭电多校2020#1 T11 Minimum Index

这是我给我们队本场比赛的唯一贡献，而且还带着 3 发罚时 /kk。

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考虑一个字符串的最长后缀怎么求，显然一个后缀排序就完事了，可是这并不能拓展到一个字符串的所有前缀，所以他 GG 了。

所以考虑 lyndon 分解，那么最小后缀就是分解得到的最后一个 lyndon word 。证明略

所以要计算出字符串的所有前缀的 lyndon 分解，考虑 Duval 算法的过程，设当前前缀的末尾是 \(j\)

• 如果 \(j\) 是原串 lyndon 分解的一段终点，那么他的答案就是这段的起点
• 否则，设当前维护的近似 lyndon 串的长度为 \(len\) ，最小周期为 \(d\)
• • 若 \(len=d\) ，则 \(ans_j=j-len\) ，即当前的近似 lyndon 串是前缀 \([1...j]\) 分解得到的最后一个 lyndon word
  • 否则 \(ans_j=ans_{j-d}+d\) ，即与上一个周期答案相对位置相同，证明：显然不会有这个周期之前的答案优于他，否则他就应该被前一个 lyndon word 包含；所以只与最后一个周期有关，必然是这样。

题外话：lyndon 分解那套理论真的是 easy 吗

Code：

#define N 1000005
char s[N];
int ans[N],tans[N];
void work()
{
	scanf("%s",s+1);
	int n=strlen(s+1);
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;)
	{
		int j=i+1,k=i;
		ans[i]=i;
		while(j<=n&&s[k]<=s[j])
		{
			if(k==i) ans[j-1]=i;
			else ans[j-1]=ans[k-1]+(j-k);
			if(s[k]==s[j]) k++;
			else k=i;
			j++;
		}
		while(i<=k)
		{
			i+=j-k;
			tans[++cnt]=i-1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans[tans[i]]=tans[i-1]+1;
	int Ans=0,tmp=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		Ans=add(Ans,mul(tmp,ans[i]));
		tmp=mul(tmp,1112);
	}
	printf("%d\n",Ans);
}
signed main()
{
	int T=read(); while(T--) work();
	return 0;
}