CF547E Mike and Friends 题解

我是用 广义SAM+线段树合并做的，好像大家都没仔细讲，于是我来讲一下。

---

首先先建出 SAM，可以找出 SAM 中每一个点是在第几个字符串中出现的，在一棵动态开点的线段树上记录一下。然后把 SAM dfs 一遍，每一个点在每一个字符串的贡献加上他的 \(son\) 的权值。

这里有一个问题：就是 SAM 中可能有些点代表的字符串是一样的，解决方法是把一样的点都交给最上面的处理。

dfs 完之后理论上可以得到每一个点每一个字符串的贡献，就可以做了。

---

但是他有很多细节。

首先在建 SAM 的时候就把每一个点的贡献预处理好，代码如下。

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	scanf("%s",str); int len=strlen(str);
	int las=1;
	for(int j=0;j<len;j++) las=insert(str[j]-'a',las),update(rt[las],1,n,i);;
	pos[i]=las;
}

然后因为我懒得离线（不太会），用了一个在线做法，线段树合并之后的两个点都是有用的，所以以下的合并做法会锅，他会在后面更新的时候覆盖掉前面还要用的数据。

int merge(int u,int v)
{
	if(!u||!v) return u|v;
	t[u].v+=t[v].v;
	t[u].ls=merge(t[u].ls,t[v].ls);
	t[u].rs=merge(t[u].rs,t[v].rs);
	return u;
}

每次合并的时候要新开一个点，然后合并完了把原来的并回去，代码如下。

int merge(int u,int v)
{
	if(!u&&!v) return 0;
	if(!v) return u;
	if(!u) {int x=++_cnt; t[x]=t[v]; return x;}
	int x=++_cnt;
	t[x].v=t[u].v+t[v].v;
	t[x].ls=merge(t[u].ls,t[v].ls);
	t[x].rs=merge(t[u].rs,t[v].rs);
	return x;
}

因为我很菜，所以这个做法还有点卡空间，我用了 253MB 的空间，距离 MLE 还有 3MB 。

---

于是经过一些不怎么简单的实现，（其实是我太菜了，调了一个晚上），我们得到了一个时间 \(O(|s|\log |s|+q)\)，空间 \(O(|s|\log |s|)\) 的做法。

完整代码如下：（并不怎么好看）

#define N 400005
int len[N],fa[N],ch[N][26],rt[N],pos[N],f[N];
char str[N];
int cnt=1,n,Q;
int insert(int c,int las)
{
	int p=las,np=++cnt;
	len[np]=len[p]+1;
	for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
	if(!p) fa[np]=1;
	else
	{
		int q=ch[p][c];
		if(len[p]+1==len[q]) fa[np]=q;
		else
		{
			int nq=++cnt; len[nq]=len[p]+1;
			memcpy(ch[nq],ch[q],26*4);
			fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
			for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
		}
	}
	return np;
}
struct Node{int ls,rs,v;};
struct Query{int l,r,id;};
int ans[N];
Node t[N*40];
vector<int> G[N];
vector<Query> q[N];
int _cnt;
void update(int &u,int l,int r,int p)
{
	if(!u) u=++_cnt;
	if(l==r) {t[u].v++;  return ;}
	int mid=(l+r)/2;
	if(p<=mid) update(t[u].ls,l,mid,p);
	else update(t[u].rs,mid+1,r,p);
	t[u].v=t[t[u].ls].v+t[t[u].rs].v;
}
int query(int u,int l,int r,int L,int R)
{
	if(!u) return 0;
	if(L<=l&&r<=R) return t[u].v;
	int mid=(l+r)/2,ans=0;
	if(L<=mid) ans+=query(t[u].ls,l,mid,L,R);
	if(R>mid) ans+=query(t[u].rs,mid+1,r,L,R);
	return ans;
}
int merge(int u,int v)
{
	if(!u&&!v) return 0;
	if(!v) return u;
	if(!u)
	{
		int x=++_cnt;
		t[x]=t[v];
		return x;
	}
	int x=++_cnt;
	t[x].v=t[u].v+t[v].v;
	t[x].ls=merge(t[u].ls,t[v].ls);
	t[x].rs=merge(t[u].rs,t[v].rs);
	return x;
}
void dfs(int u)
{
	for(int v:G[u])
	{
		if(len[u]==len[v]) f[v]=f[u];
		else f[v]=v;
		dfs(v); rt[u]=merge(rt[u],rt[v]);
	}
}
signed main()
{
	cin>>n>>Q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",str); int len=strlen(str);
		int las=1;
		for(int j=0;j<len;j++) las=insert(str[j]-'a',las),update(rt[las],1,n,i);;
		pos[i]=las;
	}
	for(int i=2;i<=cnt;i++) G[fa[i]].pb(i);
	f[1]=1;
	dfs(1);
	while(Q--)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		printf("%d\n",query(rt[f[pos[w]]],1,n,u,v));
	}
	return 0;
}