Codeforces Round #696 (Div. 2) D. Cleaning(思维)

题意

给你n堆石头，每次你能让相邻的两个石头-1，且开局时你有一个特殊操作可以交换两个相邻的堆。问你能否实现将所有的堆都减为0

思路

考虑消除过程：

给定一个序列:\(a_1,a_2,a_3,a_4...a_{n-2},a_{n-1},a_n\)

正向消除：

\[a_1-0, a_2-(a_1-0),a_3-(a_2-(a_1-0))... \]

为了方便我们令\(pre[i]\)表示消除当前元素后的剩余值，再看一遍正向消除：

\[pre[1] = a[1] - pre[0],pre[2] = a[2] - pre[1], pre[3] = a[3] - pre[2]... \]

整个过程中我们必须要保证\(pre[]\)是正值(\(a[i] - pre[i - 1] < 0 --> pre[i - 1] > a[i]\))那么\(a[i-1]\)是没有消完的)

反向消除：

\[a_n - 0, a_{n - 1} - (a_n - 0),a_{n - 2} - ( a_{n - 1} - (a_n - 0))... \]

为了方便我们令\(suf[i]\)表示消除当前元素后的剩余值(反向消除n->1)，再看一遍反向消除：

\[suf[n] = a[n] - 0, suf[n-1] = a[n -1] - suf[n],suf[n -2] = a[n - 2] - suf[ - 1]... \]

我们容易明白的是正向消除时假设消除到了x处(\(pre[i] < 0\))，此时对前面成功消除的(1~x-2​)并不会产生影响

反向消除时假设消除到了x处(\(suf[i] <0\))，此时对后面成功消除的(x+2~n)并不会产生印象。

那么我们预处理前后缀后来枚举交换哪两个即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
typedef long long LL;
//#define int long long
int a[N], pre[N], suf[N];
void solve() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i <= n + 1; ++i)pre[i] = suf[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (pre[i - 1] > a[i] || pre[i - 1] == -1) pre[i] = -1;
        else pre[i] = a[i] - pre[i - 1];
    }
    if (pre[n] == 0) {
        cout << "YES\n";
        return ;
    }

    for (int i = n; i >= 1; --i) {
        if (suf[i + 1] > a[i] || suf[i + 1] == -1) suf[i] = -1;
        else suf[i] = a[i] - suf[i + 1];
    }
    for (int i = 0, j = 3; j <= n + 1; ++i, ++j) {
        if (pre[i] == -1 || suf[j] == -1) continue;
        if (pre[i] <= a[j - 1] && a[i + 1] >= suf[j] && a[j - 1] - pre[i] == a[i + 1] - suf[j]) {
            cout << "YES\n";
            return ;
        }
    }
    cout << "NO\n";
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int T = 1;
	 cin >> T;
	while (T--) {
		solve();
	}

}