Codeforces Round #694 (Div. 2)D. Strange Definition(hash+数学+思维)

D. Strange Definition

题目大意：

给你\(n\)个数，\(q\)次询问。

其中\(x\)和\(y\)相邻需要满足\(lcm(x,y) / gcd(x,y)\)是一个平方数。

每经过1秒，相应的序列会变为和他相邻的集合的乘积。

定义\(d_i\)是和\(a_i\)相邻的元素的个数。让你求最大的\(d_i\)

思路：

首先化简\(lcm(x,y)/gcd(x,y)->x*y/{gcd(x,y)^2}\)我们发现要使其是一个平方数那么只有\(x*y\)是一个平方数时才满足。\(x*y\)是平方数只有其质因数分解相乘后所有的次幂都是偶数才满足条件，也就是说\(x,y\)质因数分解后的次幂是相同的，若为偶数次幂同为偶数次幂，若为奇数次幂同为奇数次幂。

然后我们将集合的元素个数分为奇数个和偶数个，因为如果元素个数是偶数个那么他们相乘的结果仍然是偶次幂。

如果是奇数个那么他们相乘的结果仍然有奇数次幂。

处理时候特别需要注意\(mt[1]\)也就是1的时候和偶次幂的相乘也仍然是平方数。

辨别其时我们用了hash -> mt[res]的思想，因为质数相乘是不同的结果。
情况仅分为0秒和1秒的情况，大于1秒时和1秒相同，因为集合内为偶数个和奇数个的不会再变化。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 3e5 + 100;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
int a[N];
int prime[N];
bool vis[N];
int cnt = 0;
void primes(int n) {
    vis[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!vis[i]) prime[++cnt] = i;
        for(int j = 1; j <= cnt; j++) {
            if(prime[j] > n / i)
                break;
            vis[i * prime[j] * 1ll] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}
unordered_map<ull, int>mt;
vector<int>v;
void f(int x) {
	int res = 1;
	for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
		int tot = 0;
		while (x % prime[i] == 0) x /= prime[i], ++tot;
		if (tot & 1) res *= prime[i];
		if (x < 1LL * prime[i] * prime[i]) break;
	}
	if (x > 1) res *= x;
	mt[res] += 1;
	v.push_back(res);
}
void solve() {
	mt.clear();v.clear();
	int n; scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
		f(a[i]);
	}
	int t1 = 0, t2 = mt[1];
	for (int i = 0; i < int(v.size()); ++i)t1 = max(t1, mt[v[i]]);
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < int(v.size()); ++i) {
		if (v[i] == 1) continue;
		if (mt[v[i]] % 2 == 0) {
			t2 += mt[v[i]];
			mt[v[i]] = 0;
		}
	}
	t2 = max(t2, t1);
	int q; scanf("%d", &q);
	while (q--) {
		int w; scanf("%d", &w);
		printf("%d\n", (w == 0 ? t1 : t2));
	}
}

signed main() {
	primes(N - 10);
    int T = 1;
	scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        solve();
    }

}