Median of Two Sorted Arrays
There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
思路：
这道题在边界条件那里花了很长的时间，总算AC了。大概思路就是实现一个函数，找两个数组第k大的数，每次从判断A数组的中间的数在B中大几个数，然后递归。
代码：
1 double findSortedArrays(int A[], int la, int ra, int B[], int lb, int rb, int k){ 2 if(la >= ra) 3 return B[lb+k-1]; 4 if(lb >= rb) 5 return A[la+k-1]; 6 int a = (la+ra)/2; 7 int mid, left = lb, right = rb; 8 mid = (lb+rb)/2; 9 while(lb < rb){ 10 if(B[mid] > A[a]) 11 rb = mid; 12 else if(B[mid] < A[a]) 13 lb = mid+1; 14 else 15 break; 16 mid = (lb+rb)/2; 17 } 18 if(a-la+mid-left > k-1) 19 return findSortedArrays(A, la, a, B, left, mid, k); 20 else if(a-la+mid-left < k-1){ 21 return findSortedArrays(A, a+1, ra, B, mid, right, k-a+la-mid+left-1); 22 } 23 return A[a]; 24 } 25 double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) { 26 if((m+n)%2) 27 return findSortedArrays(A, 0, m, B, 0, n, (m+n)/2+1); 28 return (findSortedArrays(A, 0, m, B, 0, n, (m+n)/2)+findSortedArrays(A, 0, m, B, 0, n, (m+n)/2+1))/2; 29 }
在网上搜索，发现一个更简单的思路。也是找第k大的元素，不过他的实现方式是比较A的第k/2-1个数和B的第k/2-1个数，如果前者小，那个前者砍掉前一半（前一半肯定都小于第k个数，可反证），如果后者小，则砍掉后者数组的前一半。否则就是结果。
在实际操作的时候，k/2可能大于数组本身，需要去k/2和数组的长度的较小值。如果一个数组长度为0，或者k为1可以直接返回答案。
这个算法的最坏情况是，每次剪掉k/2个值，所以复杂度是O(lg(m+n))。更好的情况是，直接剪掉某个数组的全部，那么能更快地达到结果。所以平均复杂度仍是O(lg(m+n))。
代码如下：
1 double findKth(int A[], int m, int B[], int n, int k){ 2 if(m > n) 3 return findKth(B, n, A, m, k); 4 if(m == 0) 5 return B[k-1]; 6 if(k == 1) 7 return min(A[0], B[0]); 8 int a = min(k/2, m), b = k-a; 9 if(A[a-1] < B[b-1]) 10 return findKth(A+a, m-a, B, n, k-a); 11 else if(A[a-1] > B[b-1]) 12 return findKth(A, m, B+b, n-b, k-b); 13 return A[a-1]; 14 } 15 double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) { 16 if((m+n)%2) 17 return findKth(A, m, B, n, (m+n)/2+1); 18 return (findKth(A, m, B, n, (m+n)/2)+findKth(A, m, B, n, (m+n)/2+1))/2; 19 }
