素数环解题

    《算法竞赛入门经典》这本书确实内容很丰富，但是对于初学者真的不怎么友善。主要的原因在于省略了太多的细节。为什么会有这样的情况呢？我个人是这样理解的，大多数人在给别人介绍一个知识点或者事物的时候，很容易将那些自己觉得比较简单或者基础的东西给省略掉。这种情况不是主观的，潜意识里就这么完成了。例如，我给一个人说，你看这瓶溶液是棕黄色的，至少不是硫酸铜。这里就有一个背景，硫酸铜溶液是蓝色的，我们为什么省略掉这个细节呢？因为我们潜意识里认为，别人也知道，而事实可能并非如此。回到这本书上来，有太多的内容也是专业。我最开始直接看后面的章节，真的很难看懂，又回头来逐章阅读，这种情况就好多了。

    在回溯算法里7-4这一节的例题，素数环一题目就省了很多的内容。这里给出一版本可以编译运行的代码，希望可以帮到有需要的朋友。实现了两种计数方式，一种从index为0开始，一种从index为1开始。大家可以注意区别。

0基数的方案

#include <iostream>
#include <string>

#define max_num 33

int isprime[max_num];
int visit[max_num]; // if a data has been visited
// assume that valid indices: 0,1,2,...,31, starting from 0
int arr[max_num]; // store the data
int n;

void build_isprime(int t_n)
{
    if (t_n > max_num)
    {
        std::cout << "max_error:" << t_n << std::endl;
        std::exit(-1);
    }
    // init n
    n = t_n;
    // init isprime
    isprime[0] = 0; 
    isprime[1] = 0;
    isprime[2] = 1;
    for (int i=3;i<max_num;i++)
    {
        bool flag = false;
        for (int j = 2; j < i; j++)
        {
            if (i % j == 0)
            {
                flag = true;
                isprime[i] = 0;
            }
        }
        if (!flag)
        {
            isprime[i] = 1;
        }
    }
    // init visit and arr
    for (int i = 0; i < max_num; i++)
    {
        visit[i] = 0;
        arr[i] = 0;
    }
    visit[1] = 1; // number 1 has been visited, not index 1 has been visited
    arr[0] = 1;
}

void dfs(int curr)
{
    if (curr == n) // end condition, n is the index, not the number to deal
    {
        int sum_of_last_and_first = arr[0] + arr[n-1];
        if (isprime[sum_of_last_and_first] == 1)
        {
            for (int i=0;i<n;i++)
            {
                std::cout << arr[i] << " ";
            }
            std::cout << std::endl;
        }
    }
    else // loop condition
    {
        for (int i=2;i<=n;i++) // i denotes the number we have to deal, not index
        {
            if (visit[i] == 0 && isprime[arr[curr-1] + i] == 1)
            {
                arr[curr] = i;
                visit[i] = 1;
                dfs(curr+1);
                visit[i] = 0;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    build_isprime(6);
    dfs(1);
    return 0;
}

 

1基数的方案

#include <iostream>
#include <string>

#define max_num 33

int isprime[max_num];
int visit[max_num]; // if a data has been visited
// assume that valid indices: 1,2,3,...,32, starting from 1
int arr[max_num]; // store the data
int n;

void build_isprime(int t_n)
{
    if (t_n > max_num)
    {
        std::cout << "max_error:" << t_n << std::endl;
        std::exit(-1);
    }
    // init n
    n = t_n;
    // init isprime
    isprime[0] = 0; 
    isprime[1] = 0;
    isprime[2] = 1;
    for (int i=3;i<max_num;i++)
    {
        bool flag = false;
        for (int j = 2; j < i; j++)
        {
            if (i % j == 0)
            {
                flag = true;
                isprime[i] = 0;
            }
        }
        if (!flag)
        {
            isprime[i] = 1;
        }
    }
    // init visit and arr
    for (int i = 0; i < max_num; i++)
    {
        visit[i] = 0;
        arr[i] = 0;
    }
    visit[1] = 1; // number 1 has been visited, not index 1 has been visited
    arr[1] = 1;
}

void dfs(int curr)
{
    if (curr == n+1) // end condition, n is the index, not the number to deal
    {
        int sum_of_last_and_first = arr[1] + arr[n];
        if (isprime[sum_of_last_and_first] == 1)
        {
            for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                std::cout << arr[i] << " ";
            }
            std::cout << std::endl;
        }
    }
    else // loop condition
    {
        for (int i=2;i<=n;i++) // i denotes the number we have to deal, not index
        {
            if (visit[i] == 0 && isprime[arr[curr-1] + i] == 1)
            {
                arr[curr] = i;
                visit[i] = 1;
                dfs(curr+1);
                visit[i] = 0;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    build_isprime(6);
    dfs(2);
    return 0;
}

 

完结。