51. N-Queens

经典的题目……很有趣

ref：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6657109

 

首先说一下判断一个格子是不是能放，行列+两侧斜角比较非常笨重，可以用一个一维数组来表示int[] queuePos = new int[n]. 每一个格子表示这行上皇后的位置。

1. 首先一个行只有一个皇后的位置，所以行自然没有重复的皇后

2. 对于列，我们寻找到现在这一行之前的所有行，有没有皇后已经被放在同样的列上，如果没有就可以放

3. 对于斜角，处在斜角上的格子有一个性质Math.abs(row - rowWeWannaPlace) == Math.abs(queuePos[row] - colWeWannaPlace). 所以也是检查一遍就行了

 

helper函数接受两个参数，一个queuePos的一维数组，一个当前行

如果当前行 == n

　　添加结果

不然对于每一列

　　如果这个位置能放

　　　　放皇后在这个位置上

　　　　递归helper(row + 1)

 

所以整体的代码是：

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        int[] queuePos = new int[n];
        Arrays.fill(queuePos, -1);
        queue(res, queuePos, 0);
        return res;
    }
    
    private boolean canPlace(int[] queuePos, int row, int col) {
        for(int i = 0; i < row; i++) {
            if(queuePos[i] == col) {
                return false;
            }
            if(Math.abs(i - row) == Math.abs(queuePos[i] - col)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    private void queue(List<List<String>> res, int[] queuePos, int row) {
        int n = queuePos.length;
        if(row == n) {
            List<String> cur = generateResStr(queuePos);
            res.add(cur);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(canPlace(queuePos, row, i)) {
                queuePos[row] = i;
                queue(res, queuePos, row + 1);
            }
        }
    }
    
    private List<String> generateResStr(int[] queuePos) {
        int n = queuePos.length;
        char[] row = new char[n];
        Arrays.fill(row, '.');
        List<String> res = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < queuePos.length; i++) {
            row[queuePos[i]] = 'Q';
            res.add(new String(row));
            Arrays.fill(row, '.');
        }
        return res;
    }

相当于遍历一棵树，树的层数是N，每层的节点数数是可以放的列，所以总复杂度是O(n!)