396. Rotate Function

　　s0 = 0 * a0 + 1 *a1 + 2 * a2 + 3 * a3

-　  s1 = 1 * a0 + 2 * a1 + 3 * a2 + 0 * a3

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　　 　　　- a0  - a1 - a2 + 3*a3 = - (a0+a1+a2+a3)+4*a4

所以如果sum表示所有数的和，len表示数组的长度那么每连续两个的差别是：

s0 - s1 = -sum + len*a3

所以公式就是

sn = sn-1 + sum - len * a[len - n]

 

    public int maxRotateFunction(int[] A) {
        int initial = 0;
        int sum = 0;
        int len = A.length;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            sum += A[i];
            initial += i * A[i];
        }
        int max = initial;
        for(int i = 1; i < len; i++) {
            initial = initial + sum - len * A[len - i];
            max = Math.max(max, initial);
        }
        return max;
    }