P2817 宋荣子的城堡

P2817 宋荣子的城堡
一道找规律的题，现在深入追究发现了有趣的东西。
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2 2
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4 64
显然k^(k-1) 在日照的时候也推出来了。
3 9今天推错了，要列出所有的情况，然后再选，否则会漏掉。
答案是(k^(k-1)) * ((n-k)^(n-k))
对了，我卡速米一直打的是错的。要对指数为0的情况特判，不然会死循环。

现在，告诉我，why?

cayley定理（凯莱定理）
对于有n个节点，生成树的方案有多少种?
答案是n^(n-2)
推导过程如下:
k表示现在有多少子树
显然初始时，k==n
现在从n个节点中任选1个，有C(n 1)种可能，再从不包含这个节点的子树中选1个子树和这个节点连起来，有C(k-1 1),然后子树减少一个。重复这个过程直到，子树只剩1个，乘法原理，(n^(n-1))*(n-1)!。
假定每次都是（从n个节点中任选1个）选的同一个，并把它设成根，想象一下，对于同一棵树这就考虑了每个节点是根的情况。
有n-1条边，不考虑加进来的顺序，所以再除（n-1）!,现在成了n^(n-1)，在一棵树中，根节点是哪个都无所谓，再除n，就成了
n^(n-2)。

但是对于这个题而言，可以假定1连向的点为根节点，实际上把它的每个点当成根节点都会形成新的方案，所以再*k
故答案 k^(k-1)

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
#define inf 2147483647
#define For(i,a,b) for(register long long i=a;i<=b;i++)
#define p(a) putchar(a)
#define g() getchar()
//by war
//2017.10.19
using namespace std;
long long n,k;
void in(long long &x)
{
    long long y=1;
    char c=g();x=0;
    while(c<'0'||c>'9')
    {
    if(c=='-')
    y=-1;
    c=g();
    }
    while(c<='9'&&c>='0')x=x*10+c-'0',c=g();
    x*=y;
}
void o(long long x)
{
    if(x<0)
    {
        p('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)o(x/10);
    p(x%10+'0');
}

long long POW(long long a,long long b)
{
    a%=mod;
    if(b==0)
    return 1;
    while(b%2==0)
    {
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    long long r=1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
        r=(r*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}

int main()
{
    in(n),in(k);
//    n%=mod; 
    o((POW(k,k-1)*POW(n-k,n-k))%mod);
     return 0;
}