对图的新认识

对图的新认识

对于任意的一个图,图中所有点的度数之和为边数*2,在图中每走一次,有三种情况

1.奇点数没变(一种是真没变,一种原奇点减少一个,又新添了一个奇点)

2.奇点数增加2

3.奇点数减少2

连通图中奇点个数一定为偶数,证明如下:

我们来模拟建图的过程

1.一开始所有点都是0,显然偶数

2.加在两个偶点上,奇点数加2

3.加在一奇一偶上,没变,还是偶数

4.加在两个奇点上,奇点数减2,偶数

综上,在建图过程中都保持奇点的个数为偶数,最终也是偶数。

posted @ 2017-08-21 20:37  WeiAR  阅读(127)  评论(0编辑  收藏  举报