康托展开&&康托逆展开

康托展开

 

 简介：对于给定的一个排列，求它是第几个，比如54321是n=5时的第120个。(对于不是1~n的排列可以离散化理解)

 做法： ans=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+~~~~a[1]*0!.(a[n]表示在给定的排列中，还没出现的，而且比当前值小的数的个数)

如果说对于一个数学定理你会熟练运用，也许已经足够了，但日后总感觉少点什么，好像做了亏心事一般，因为你没有底气去用它，因为你不知道它为什么是对的，所以证明是第一步。

1.证明：因为是按字典序排序，对于第x个位置数值是a，比它小的有的y个，当前位置是1~y中的任意一个，对剩下位置进行全排列也比当前位置是a小，然后累加就是比它小的数的个数，然后加1就是排列p是第几个，证毕。

 

康托逆展开

简介：给定它是第几个，求这个排列，比如求n=5时的第120个是54321。(对于不是1~n的排列可以离散化理解)。

做法：就举上面那个例子吧。

120先-1，即120-1=119

119/4！==4.......23  比它小的(还没出现)有4个，故为5

23/3!==3....5   比它小的(还没出现)有3个，故为4

5/2!==2....1   比它小的(还没出现)有2个，故为3

1/1!==1....0   比它小的(还没出现)有1个，故为0

0/0!==0....0   比它小的(还没出现)有0个，故为1

故为54321