08 2022 档案

【科技】 数数（组合数学）
摘要：今天终于开坑了，开始学数数。 基本原理 加法原理：对于一件事，有 n 种方法，其中第 i 种方法有 ai 个方案，则总方案是 ∑i=1nai. 乘法原理：对于若干件相互独立的事，第 i 件事有 ai 种方法，则总方案数为 $\prod_{i=1}^n a 阅读全文
posted @ 2022-08-31 16:35 wapmhac 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【科技】 网络流学习笔记
摘要：网络瘤 前言：关于网络流有个生动的比喻，想象一个自来水厂向各处供水，自来水厂有无限多的水，但每条管子单位时间内允许的最大流量有限，现在钦定一个出水口为汇点，现在要做的就是在满足每一条管子不爆的情况下，最大化汇点流出的水量。 一、几个定义 1.网络 对于有向图 G=(V,E)，其中每条边 $(u, 阅读全文
posted @ 2022-08-31 08:13 wapmhac 阅读(61) 评论(1) 推荐(0) 编辑
【科技】 普通莫队
摘要：考虑这样一个题：SP3267 DQUERY - D-query。 一种朴素的暴力是对于每一组询问，将 [l,r] 扫一遍，开桶记录答案，复杂度 O(nm)。 发现其实上面的算法之所以跑得慢是因为我们重复计算的很多个数的贡献，比如第一次询问是 [5,10]，而第二次查询的是 $[6,11] 阅读全文
posted @ 2022-08-25 11:26 wapmhac 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【科技】 扩展中国剩余定理（exCRT）
摘要：尽管这玩意叫扩展中国剩余定理，但它跟CRT一点关系没有，你只需要会exgcd即可。 考虑这样的一组模线性同余方程组： $$ \begin{cases} x\equiv b_1 \pmod {a_1}\ x\equiv b_2 \pmod{a_2}\ \ \ \ \ \ \vdots\ x \equi 阅读全文
posted @ 2022-08-24 10:44 wapmhac 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【科技】 中国剩余定理（CRT）
摘要：给定形如这样的方程组： {x≡b1(moda1) x≡b2(moda2)      ⋮ x≡bn(modan) 其中 ai 两两互质，求 阅读全文
posted @ 2022-08-23 15:02 wapmhac 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑
OI
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posted @ 2022-08-17 17:48 wapmhac 阅读(25) 评论(4) 推荐(1) 编辑
【科技】 平衡树-splay
摘要：0.前言 我们都知道，二叉搜索树在随机数据下具有优良的性质，可以 O(log⁡n) 内实现插入、删除、按值找排名、按排名找值等操作。 但这是建立在随机数据保证的一个节点左右儿子的大小几乎相同的前提下的，如果有~~居心叵测的~~出题人构造有序或者几乎有序的序列依次插入二叉搜索树，那树高将会变为 阅读全文
posted @ 2022-08-17 16:19 wapmhac 阅读(35) 评论(2) 推荐(0) 编辑
【题解】 codeforeces CF222E Decoding Genome
摘要：可以先考虑裸的dp方程： 设 dpi,j 表示第 i 个氨基酸为 j 时前 i 个氨基酸的方案数，则 dpi,j=∑kdpi−1,k，其中 k 满足不存在 <k,j> 这个二元组。 滚掉一维：dpi=∑jdpj。 这样 阅读全文
posted @ 2022-08-15 21:33 wapmhac 阅读(28) 评论(0) 推荐(1) 编辑
【题解】 洛谷 P3586 [POI2015] LOG
摘要：结论：设 >=s 的数的个数为 cnt，则有解当且仅当 ∑i=1∧ai<snai≥(c−cnt)×s。 ~~感性~~证明：这个过程实际上就是一个将减到 0 的数字用没减到 0 的数字替补下来的过程，而一个数字能成为替补数字只能是它还没 阅读全文
posted @ 2022-08-11 17:46 wapmhac 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【题解】 洛谷 P6835 [Cnoi2020]线形生物
摘要：一道期望dp 设 dpi 表示从 i 走到 n+1 的期望步数。 我们可以设 ki 表示 i 的出边条数，ei,j 表示 i 的第 j 条返祖边的终点，那么不难得到： $$dp_i=1+\frac{1}{k_i}\times(dp_{i+1}+\sum_j 阅读全文
posted @ 2022-08-02 22:01 wapmhac 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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