11.12 解题报告

因为是IOI赛制所以不存在期望得分

T1

实际得分：$100$ pts
用时：$20$ min
简单构造，直接一个 a 剩下的都是 b 就行。

signed main(){
	int n=read();
	putchar('a');
	for(int i=2;i<=n;i++) putchar('b');
	return 0;
}

T2

实际得分：$50$ pts（满分 $50$ pts）
用时：$50$ min
打个表就会发现，最优构造是先 $1$ $-1$ 交替放然后剩下的都扔到最后面。

signed main(){
	int n=read(),sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		sum+=(a[i]==-1);
	}
	if(sum<n-sum){
		for(int i=1;i<=min(sum,n-sum)*2;i++){
			if(!(i&1)) printf("-1 ");
			else printf("1 ");
		}
		for(int i=sum*2+1;i<=n;i++) printf("1 ");
	}
	else{
		for(int i=(n-sum)*2+1;i<=n;i++) printf("-1 ");
		for(int i=1;i<=min(sum,n-sum)*2;i++){
			if(i&1) printf("-1 ");
			else printf("1 ");
		}
	}
	return 0;
}

T3

用时：$20$ min
得分：$10$ pts（满分 $50$ pts）
考虑分类讨论：
设有 $a$ 个 $1$，$b$ 个 $-1$
对于 $a\le b$，需要保证没有任何两个 $1$ 相邻，所以相当于是在 $b+1$ 个空隙中插入 $1$，方案数是 $C_{b+1}^a$。
对于 $a>b$ 的情况，达到下界 $a-b$ 充要条件是每一个前缀和都在 $[0,a-b]$ 上，这个直接 dp 就行了。

T4

用时：$1$ h
得分：$20$ pts
考场想了很久，没有结果，正解是考虑先找到一个所在的集合，然分别二分。