10.31 解题报告

T1

考场用时：$30$ min
期望得分：$100$ pts
实际得分：$100$ pts
考虑最小的单元是 $4=2\times 2$，所以对于所有的数按照 $\mathrm{mod}4$ 的余数来分四类。

对于比较小的数，打表求出，大的一定有解，构造方案在注释里。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define int long long
//#define ull unsigned long long
#define lc(k) k<<1
#define rc(k) k<<1|1
#define lb lower_bound
#define orz cout<<"gzn ak ioi\n"
const int MAX=1e6+10;
const int MOD=1e9+7;
using namespace std;
inline char readchar() {
	static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
	return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}
inline int read() {
#define readchar getchar
	int res = 0, f = 0;
	char ch = readchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = readchar()) if(ch == '-') f = 1;
	for(; isdigit(ch);ch = readchar()) res = (res << 1) + (res << 3) + (ch ^ '0');
	return f ? -res : res;
}
inline void write(int x) {
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
/*
对于<4的，无解
对于>=4的
n%4=0 	n>=4时2*2+2*2...
n%4=1 	>=9的：3*3+2*2+2*2...
n%4=2	>=6的：2*3+2*2+2*2
n%4=3	3*5+2*2+2*2...
先打出 15 以内的表，其他的按照上述构造方式，都有解。 
*/
int biao[20]={0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1};
signed main(){
//	freopen("a.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
	int T=read();
	while(T--){
		int n=read();
		if(n<=15) write(biao[n]);
		else putchar('1');
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}

T2

考场用时：$80$ min
期望得分：$20$ pts
实际得分：$20$ pts
这题考场上想到了由高到低按位贪心，但是没想到怎么 check，其实用 dp 来求出不打乱前 $i-1$ 位并且保证第 $i$ 位是 $1$ 的前提下，能够分的最大段数，与 $m$ 比较，计入贡献即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define int long long
//#define ull unsigned long long
#define lc(k) k<<1
#define rc(k) k<<1|1
#define lb lower_bound
#define orz cout<<"gzn ak ioi\n"
const int MAX=1e6+10;
const int MOD=1e9+7;
using namespace std;
inline char readchar() {
	static char buf[100000], *p1 = buf, *p2 = buf;
	return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}
inline int read() {
#define readchar getchar
	int res = 0, f = 0;
	char ch = readchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = readchar()) if(ch == '-') f = 1;
	for(; isdigit(ch);ch = readchar()) res = (res << 1) + (res << 3) + (ch ^ '0');
	return f ? -res : res;
}
inline void write(int x) {
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int a[MAX],f[MAX],sum[MAX];
signed main(){
	int T=read();
	while(T--){
		int n=read(),m=read(),ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
		for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]^a[i];
		for(int i=29;i>=0;i--){
			memset(f,-1,sizeof f);
			f[0]=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				for(int k=0;k<j;k++){
					if(f[k]==-1) continue;
					int t=sum[j]^sum[k];
					if((ans&t)<ans) continue;//保证前i-1位不变
					if(!(t&(1ll<<i))) continue;//保证该位为1
					f[j]=max(f[k]+1,f[j]); 
				}
			if(f[n]>=m) ans|=(1ll<<i);//能分成>=m段 
		}
		cout<<ans<<endl; 
	}
	return 0;
}

T3

考场用时：$1.5$ h
期望得分：$10$ pts
实际得分：$10$ pts
这题是一个大分讨 dp，考场开始想写组合做法，但是推着推着发现细节巨多，巨麻烦，就弃了，写了个暴力本地挂着，一边跑一边对着跑出来的找规律，除了一个没什么用的 $f_n=f_{n-1}+f_{n-2}$ 之外没找到什么规律，暴力一直跑到考试结束只跑出来 $n=14$ 以内的，于是把 $14$ 以内的表粘上就走人了。