【题解】 洛谷 P2569 [SCOI2010]股票交易

这题一眼dp，设 \(dp_{i,j}\) 表示 到第 \(i\) 天，手里还有 \(j\) 张股票时的最大收益，那么一共分四种情况：

购买分两种：

当本次购买是第一次购买时，\(dp_{i,j}=-AP_i\times j\)。

当本次不是第一次购买时，\(dp_{i,j}=\max\{dp_{i-w-1,j-k}-k\times AP_i\}\ \ k\in [j,AS_i]\)。

但是我们发现这么搞的话是 \(n^3\) 的，得优化一下。

发现 \(k\) 有一个范围，于是想到能不能把某一个式子写成只与 \(k\) 有关的，然后再加上一个常量。

改写一下，得到了另一个等价的表达式：\(dp_{i,j}=\max\{dp_{i-w-1,k}-(j-k)\times AP_i\}\)

\[=\max\{dp_{i-w-1,k}+k\times AP_i\}-j\times AP_i\ \ \ \ k\in [\max\{1,j-AS_i\},j-1] \]

于是 \(\max\) 里面的就可以用单调队列维护了。

第三种是今天啥也不干，那就直接继承昨天：\(dp_{i,j}=dp_{i-1,j}\)

第四种是今天卖出，那么 \(dp_{i,j}=\max\{dp_{i-w-1,k}+(k-j)\times BP_i\}\)

\[=\max\{dp_{i-w-1,k}+k\times BP_i\}-j\times BP_i\ \ \ \ k\in [j+1,j+BS_i] \]