【题解】 洛谷 P2569 [SCOI2010]股票交易

这题一眼dp，设 $d{p}_{i,j}$ 表示 到第 $i$ 天，手里还有 $j$ 张股票时的最大收益，那么一共分四种情况：

购买分两种：

当本次购买是第一次购买时，$d{p}_{i,j}=-A{P}_i\times j$。

当本次不是第一次购买时，$d{p}_{i,j}=max\{d{p}_{i-w-1,j-k}-k\times A{P}_i\}k\in [j,A{S}_i]$。

但是我们发现这么搞的话是 $n^3$ 的，得优化一下。

发现 $k$ 有一个范围，于是想到能不能把某一个式子写成只与 $k$ 有关的，然后再加上一个常量。

改写一下，得到了另一个等价的表达式：$d{p}_{i,j}=max\{d{p}_{i-w-1,k}-(j-k)\times A{P}_i\}$

$$=max\{d{p}_{i-w-1,k}+k\times A{P}_i\}-j\times A{P}_{i}k\in [max\{1,j-A{S}_i\},j-1]$$

于是 $max$ 里面的就可以用单调队列维护了。

第三种是今天啥也不干，那就直接继承昨天：$d{p}_{i,j}=d{p}_{i-1,j}$

第四种是今天卖出，那么 $d{p}_{i,j}=max\{d{p}_{i-w-1,k}+(k-j)\times B{P}_i\}$

$$=max\{d{p}_{i-w-1,k}+k\times B{P}_i\}-j\times B{P}_{i}k\in [j+1,j+B{S}_i]$$