1.方程与方程组
例1：求解方程
参考表达式：
solve x^3 + 2x^2 - 6x + 5 = 0 real
求解所有根
例2：求解方程：
参考表达式：
solve ax^2+bx+c=0
注：默认求解以x为变量的方程，也可指定变量求解
如：求解以a为变量的方程
例3：求解方程组：
参考表达式：
solve x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x^3+y^3+z^3=1 for x,y,z
2.不等式与不等式组
例1：求解一元二次不等式
参考表达式：
solve x^2+x-6>0
例2：求解一元一次不等式组
参考表达式：
solve 2x+6>7x-9, (4x+2)/5>=(x-1)/2
例3：求解二元一次不等式组
参考表达式：
solve x-y>=0,x+2y-4<=0,y+2>=0
3.多项式系列
例1：分解下列多项式
参考表达式：
factor 3x^4-2x^3y+3x^3-x^2y^2-2x^2y+6x^2-xy^2-4xy-2y^2
例2：求最大公因式
参考表达式：
gcd x^4-9x^2-4x+12,x^3+5x^2+2x-8
例3：配方
参考表达式：
complete the square ax^2+bx+c
例4：有理式通分
参考表达式：
together a/(ax+b)+1/(x^2+2x-1)
例5：有理式分解
参考表达式：
apart (-1-2x^2+5x^3)/(x (-1+2x) (1+x+x^2))
4.函数定义域与值域
例1：求解下列函数定义域和值域
参考表达式：
domain of f(x,y) = log(y-x)+(x^(1/2))/((1-x^2-y^2)^(1/2)))
5.数列极限
例1：计算下列数列极限
参考表达式：
lim ((2n^(1/n)-1)^n)/(n^2), n->infinity
lim n/((n!)^(1/n)), n->infinity
lim sum(1/(k^(1/2)),k=n^2 to (n+1)^2),n->infinity
product 1-1/k^2,k=2 to n,n->Infinity
6.函数极限与连续性
例1：一元函数极限
参考表达式：
lim (e^(-x))*(1+1/x)^(x^2), x->infinity
例2：多元函数极限
参考表达式：
lim log(x+e^y)/((x^2+y^2)^(1/2)), (x,y)->(1,0)
例3：函数间断点与类型
从函数表达式可以看到x=0,x=±1为其间断点，输入表达式：
lim (x^2-x)/(|x|(x^2-1)), x->0-
所以x=0是跳跃间断点
输入表达式：
lim (x^2-x)/(|x|(x^2-1)), x->-1+
所以x=±1是无穷间断点
7.函数的导数
例1：一元函数的一阶导数及导数值
计算以下函数的导数，并求在x=1处的导数值
输入表达式：
d/dx((x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x)) where x=1
例2：一元函数的高阶导数
计算以下函数的50阶导数：
输入表达式：
d^50/dx^50((x^2)cosx)
例3：复合函数的导数
1)计算下列函数的一阶、二阶导数
输入表达式：
d/dx (x^2)f(3x+4cosx)
d^2/dx^2 (x^2)f(3x+4cosx)
2)求下列函数的混合偏导数
输入表达式：
d^2/dx^2 f(xy, x^2-y^2)
d/dx d/dy f(xy, x^2-y^2)
例4：隐函数的导数
输入表达式：
derivative x^3+y^3-3axy=0 with respect to x
例5：参数方程的导数
输入表达式：
(d/dt e^t sint)/(d/dt e^t cost)
例6：多元函数的导数
求以下函数关于x的三阶偏导数与关于y的二阶偏导数的混合高阶偏导数
输入表达式：
d^3/dx^3 ((x^2+y^2)e^(x+y))
8.函数单调性和临界点
求下列函数的单调区间
输入表达式：
where is 2x^3-9x^2+12x-3 increasing
9.函数驻点与拐点
计算以下函数的驻点和拐点
输入表达式：
stationary points of (x^2-1)^3+1
10.函数极值与最值
1)一元函数极值
计算以下函数极值点和极值
输入表达式：
local extrema x^4-8x^2+2
2)一元函数最值
求下列函数在指定范围内的最值
输入表达式：
maximize |x^3-9x|,-3<=x<=5
minimize |x^3-9x|,-3<=x<=5
3)多元函数极值
计算以下函数的驻点/极值点和极值
输入表达式：
stationary points of x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
local extrema x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
4)多元函数最值
求下列函数在指定范围内的最值
输入表达式：
maximize x^2+y^2-x y on |x|+|y|<=1
minimize x^2+y^2-x y on |x|+|y|<=1
11.全微分计算
计算以下函数的全微分
输入表达式：
derivative of asin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2)
12.方向导数计算
计算以下函数指定方向和点处的方向导数
输入表达式：derivative 3x^2+2y^2+z^2 in direction (-2,-2,1) at point (1,2,3)
