洛谷P2252题解

题目大意

有两堆石子，可以从一堆中取，也可以从两堆同时取等量的石子，两个人轮流去，谁的回合取完谁赢，问谁必胜

思路分析

不难想到，如果只有一堆石子，必然是先手必胜
我们把取完这堆石子的状态记为(0,0)，表示两堆石子都剩下0个，此时是后手必胜（取完石子后先手变后手了，因此是后手必胜）
当状态为(0,1)时，先手取1个石子赢
当状态为(1,1)时，先手同时从两堆中取1个石子赢
而当状态(1,2)时，先手无论如何操作，都会把状态转换为一个先手必胜的状态，让下一个回合操作的后手获胜，所以这是一个后手必胜的状态。
同理状态(3,5)也是后手必胜局面
我们可以发现，后手必胜局面的石子堆中石子的数量都是斐波那契数列中的邻项
因此，设一个状态(x,y)，由于斐波那契数列中$\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
因此当$\frac{x-y}{x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，即$\frac{x}{x-y}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618$时，此时是后手必胜，否则先手必胜

代码实现

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int m,n;
	scanf("%d %d",&m,&n);
	if(m<n)swap(m,n);
	int tep=(m-n)*1.618;
	if(tep==n)
	{
		printf("0");
	}
	else
	{
		printf("1");
	}
}