摘要：
又一个经典问题，对于一个包含负值的数字串array[1...n]，要找到他的一个子串array[i...j]（0array[p...q]，否array[j+1...n]>array[p...q]，无论谁大，我们都可以找到比array[p...q]和更大的子串，这与我们的假设矛盾，所以满足条件的array[p...q]不可能跨越两个子串。对于跨越更多子串的情况，由于各子串的和均为负值，所以同样可以证明存在和更大的非跨越子串的存在。对于单元素和最大的特例，该结论也适用。根据上述结论，我们就得到了Kadane算法的执行流程，从头到尾遍历目标数组，将数组分割为满足上述条件的子串，同时得到各子串的 阅读全文
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一个各公司都喜欢拿来做面试笔试题的经典动态规划问题，互联网上也有很多文章对该问题进行讨论，但是我觉得对该问题的最关键的地方，这些讨论似乎都解释的不很清楚，让人心中不快，所以自己想彻底的搞一搞这个问题，希望能够将这个问题的细节之处都能够说清楚。对于动态规划问题，往往存在递推解决方法，这个问题也不例外。要求长度为i的序列的Ai{a1,a2,……,ai}最长递增子序列，需要先求出序列Ai-1{a1,a2,……,ai-1}中以各元素(a1,a2,……,ai-1)作为最大元素的最长递增序列，然后把所有这些递增序列与ai比较，如果某个长度为m序列的末尾元素aj(j24 if(arr... 阅读全文
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基于阶乘数的全排列生成算法，是另一种通过序列顺序，输出全排列的算法。所谓阶乘数，实际上和我们常用的2进制，8进制，10进制，16进制一样，是一种数值的表示形式，所不同的是，上面这几种进制数，相邻位之间的进制是固定值，以10进制为例，第n位与第n+1位之间的进制是10，而阶乘数，相邻两位之间的进制是变值，第n位与第n+1位之间的进制是(n+1)!。对于10进制数，每一位的取值范围也是固定的0～9，而阶乘数每一位的取值范围为0～n。可以证明，任何一个数量，都可以由一个阶乘数唯一表示。下面以23为例，说明其在各种进制中的表现形式2进制8进制10进制16进制阶乘数23101112723173210其中 阅读全文
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Steinhaus-Johnson-Trotter算法是一种基于最小变换的全排列生成算法，对于排列a[1...n]，该算法通过将a[i]，与a[i-1]（或a[i+1]）进行交换，生成下一个排列，直到所有排列生成完毕为止，这样，当前排列与其后继排列只是两个相邻位置的元素发生了调换。当然，为了防止重复生成某一个排列，算法并非随意调换某两个元素之间的位置，其生成全排列的具体规则如下。首先，以字典序最小的排列起始，并且为该排列的每个元素赋予一个移动方向，初始所有元素的移动方向都向左。在排列中查找这样的元素，该元素按照其对应的移动方向移动，可以移动到一个合法位置，且移动方向的元素小于该元素，在所有满足 阅读全文
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对于给定的集合A{a1,a2,...,an},其中的n个元素互不相同，如何输出这n个元素的所有排列（全排列）。递归算法这里以A{a,b,c}为例，来说明全排列的生成方法，对于这个集合，其包含3个元素，所有的排列情况有3!=6种，对于每一种排列，其第一个元素有3种选择a,b,c，对于第一个元素为a的排列，其第二个元素有2种选择b,c；第一个元素为b的排列，第二个元素也有2种选择a，c，……，依次类推，我们可以将集合的全排列与一棵多叉树对应。如下图所示在此树中，每一个从树根到叶子节点的路径，就对应了集合A的一个排列。通过递归算法，可以避免多叉树的构建过程，直接生成集合A的全排列，代码如下。 1 t 阅读全文
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经典的动态规划问题，题设是这样的：如果你有2颗鸡蛋，和一栋36层高的楼，现在你想知道在哪一层楼之下，鸡蛋不会被摔碎，应该如何用最少的测试次数对于任何答案楼层都能够使问题得到解决。如果你从某一层楼扔下鸡蛋，它没有碎，则这个鸡蛋你可以继续用如果这个鸡蛋摔碎了，则你可以用来测试的鸡蛋减少一个所有鸡蛋的质量相同（都会在同一楼层以上摔碎）对于一个鸡蛋，如果其在楼层i扔下的时候摔碎了，对于任何不小于i的楼层，这个鸡蛋都会被摔碎如果在楼层i扔下的时候没有摔碎，则对于任何不大于i的楼层，这颗鸡蛋也不会摔碎从第1层扔下，鸡蛋不一定完好，从第36层扔下，鸡蛋也不一定会摔碎。实际上，我们的终极目的是要找出连续的两层 阅读全文
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Trie结构是模式匹配中经常用到的经典结构，在字符串处理中发挥着重要的作用，比如分词算法，就会利用Trie结构将分句的已知词条先识别出来，然后再判断剩下的未识别部分是否是新的未知词。经典的Trie结构如下图所示，是一个典型的多叉树结构，为了保证用Trie结构进行模式匹配的效率，Trie结构的每一个节点往往会容纳输入字符集的所有字母构成的数组，以便实现高速查找，这样的缺点就是内存空间的大量浪费，因为越到Trie结构的叶节点，每个节点所包含的字母数量就越少，很可能出现为了几个字符，而多出几十个空位的情况.如上图，没有一个Trie节点的元素多于3个，但是为了算法的效率，每个节点都需要预留26个空位。 阅读全文
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AC算法是Alfred V.Aho（《编译原理》（龙书）的作者），和Margaret J.Corasick于1974年提出（与KMP算法同年）的一个经典的多模式匹配算法，可以保证对于给定的长度为n的文本，和模式集合P{p1,p2,...pm}，在O(n)时间复杂度内，找到文本中的所有目标模式，而与模式集合的规模m无关。正如KMP算法在单模式匹配方面的突出贡献一样，AC算法对于多模式匹配算法后续的发展也产生了深远的影响，而且更为重要的是，两者都是在对同一问题——模式串前缀的自包含问题的研究中，产生出来的，AC算法从某种程度上可以说是KMP算法在多模式环境下的扩展。在我的《KMP算法详解》一文中， 阅读全文
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提到多模式匹配算法，就得说一下Wu-Manber算法，其在多模式匹配领域相较于Aho-Corasick算法，就好象在单模式匹配算法中BM算法相较于KMP算法一样，在绝大多数场合，Wu-Manber算法的匹配效率要好于Aho-Corasick算法。这个算法是由吴升（台湾）和他的导师Udi Manber在九十年代提出。当然，要想充分理解WM算法如何加快多模式匹配的效率，还需要对BM算法的深刻了解，可以参考我的另一篇文章《BM算法详解》。在BM算法中引入的坏字符跳转概念，是BM算法能够在一般应用场景中，效率高于KMP算法的主要原因。WM算法在多模式匹配中，也引入了类似的概念，从而实现了模式匹配中的大 阅读全文
摘要：
1977年，Robert S.Boyer和J Strother Moore提出了另一种在O(n)时间复杂度内，完成字符串匹配的算法，其在绝大多数场合的性能表现，比KMP算法还要出色，下面我们就来详细了解一下这一出色的单模式匹配算法，在此之前推荐读者读一下我的另一篇文章《KMP算法详解》，对于透彻理解BM算法大有裨益。在讲解Boyer-Moore算法之前，我们还是要提一提KMP算法的老例子，当模式串与目标串匹配至如下位置时：1234567891011121314151617181920212223242526babcbabcabcaabcabcabcacabcabcabcacab我们发现targ 阅读全文
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KMP算法，是由Knuth，Morris，Pratt共同提出的模式匹配算法，其对于任何模式和目标序列，都可以在线性时间内完成匹配查找，而不会发生退化，是一个非常优秀的模式匹配算法。但是相较于其他模式匹配算法，该算法晦涩难懂，第一次接触该算法的读者往往会看得一头雾水，主要原因是KMP算法在构造跳转表next过程中进行了多个层面的优化和抽象，使得KMP算法进行模式匹配的原理显得不那么直白。本文希望能够深入KMP算法，将该算法的各个细节彻底讲透，扫除读者对该算法的困扰。KMP算法对于朴素匹配算法的改进是引入了一个跳转表next[]。以模式字符串abcabcacab为例，其跳转表为：j12345678 阅读全文