差分约束 —— 洛谷$P3275$[CSOI2011]糖果

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思路

此题是一个典型的差分约束题。
要求得是最大值，所以我们要求最长路。（为什么？）
对于每一个\(x\)值，我们可以建立不同的有向边，因此：

• 当\(x=1\)时，得\(A=B\Longleftrightarrow A\leq B\&\& B\leq A\)，即我们可以从\(A\)到\(B\)建一条长度为\(0\)的有向边和从\(B\)到\(A\)连一条长度为\(0\)的有向边。
• 当\(x=2\)时，得\(A< B\Longleftrightarrow B\geq A+1\)，即我们可以从\(A\)到\(B\)建一条长度为\(1\)的有向边。
• 当\(x=3\)时，得\(A\geq B\)，即我们可以从\(B\)到\(A\)建一条长度为\(0\)的有向边。
• 当\(x=4\)时，得\(A> B\Longleftrightarrow A\geq B+1\)，即我们可以从\(B\)到\(A\)建一条长度为\(1\)的有向边。
• 当\(x=5\)时，得\(A\leq B\)，即我们可以从\(A\)到\(B\)建一条长度为\(0\)的有向边。

然后用spfa跑一遍单源最长路即可，由于这道题把spfa卡掉了，所以我们需要进行优化，把队列换成栈。

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010, M = 300010;

int n, m;
LL dist[N];
int h[N], ne[M], e[M], w[M], idx;
int cnt[N], q[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c) 
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

LL spfa()
{
    int tt = -1;
    q[ ++ tt] = 0;
    memset(dist, -0x3f, sizeof dist);
    dist[0] = 0;
    
    while (tt >= 0)
    {
        int t = q[tt -- ];
        st[t] = false;
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) 
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] < dist[t] + w[i]) 
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n + 1) return -1;
                if (!st[j]) 
                {
                    st[j] = true;
                    q[ ++ tt] = j;
                }
            }
        }
    }
    
    LL res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res += dist[i];
    
    return res;
}

int main() 
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m -- ) 
    {
        int t, a, b;
        scanf("%d%d%d", &t, &a, &b);
        if (t == 1) add(a, b, 0), add(b, a, 0);
        if (t == 2) add(a, b, 1);
        if (t == 3) add(b, a, 0);
        if (t == 4) add(b, a, 1);
        if (t == 5) add(a, b, 0);
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) add(0, i, 1); // 初值，每个小朋友至少分到一个糖果。
    
    printf("%lld\n", spfa());
    
    return 0;
}