Educational Codeforces Round 108 (Rated for Div. 2) 题解
原题链接
A题 Red and Blue Beans
题意：给定\(r\)个红豆，\(b\)个蓝豆，将他们分到任意多个包中，要求每个包中红豆和蓝豆的差值不能超过\(d\)，可以则输出\(YES\)，否则输出\(NO\)。
贪心即可，将较小的那个放到不能放为止，然后在将另外一个顺次放进去。
代码：
typedef long long LL;
const int N = 200010;
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T -- )
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
int res = abs(a - b);
if (res == 0) puts("YES");
else
{
int l = min(a, b);
int x = res / l;
int y = res % l;
if (y >= 1) x ++ ;
if (x <= c) puts("YES");
else puts("NO");
}
}
return 0;
}
B题 The Cake Is a Lie
题意：给定一个棋盘，要求输出能否从\((1, 1)\)走到\((n, m)\)刚好花\(k\)步，能则输出\(YES\)，否则输出\(NO\)
sb题，找规律找了半天发现只有一种情况，直接判断就行。
代码：
typedef long long LL;
const int N = 110;
int n, m, k;
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T -- )
{
cin >> n >> m >> k;
int res = n - 1 + (m - 1) * n;
if (res == k) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}
C题 Berland Regional
题意：给定编号\(1-n\)的学校，每个学校有若干个人，要求对于\(1 - n\)内的每个值\(k\)都将这些人分成\(k\)个人的小组，按从大到小排序，不足\(k\)人则不分，要求将这些小组的值加起来输出。
对于朴素的做法肯定就是两层循环，但是题目给的范围太大\(2e5\)，如果直接暴力会\(TLE\)，所以我们就要对朴素做法进行优化。
我们经过思考后不难发现我们所要加上的值一定是，每个学校内的人的总数\(sum\)所能包含的最大的k的倍数，而这个倍数就是\(sum-sum\%k\)，因此我们对每一个\(k\)值，就能找到能加的值得上限，这样我们只需要第一层循环\(1-n\)，第二层循环\(k\)值即可，这里由于我们\(k>=sum\)的无法组成小队，可以不用循环。同时我们可以使用前缀和进行优化。
代码：
typedef long long LL;
const int N = 200010;
int n, m, k;
int g[N], w[N];
vector<LL> s[N]; // 前缀和数组
LL res[N];
bool cmp(LL a, LL b) // 重载比较函数
{
return a > b;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T -- )
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res[i] = 0, s[i].clear();
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &g[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[g[i]].push_back((LL)w[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) sort(s[i].begin(), s[i].end(), cmp);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j < s[i].size(); j ++ )
s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i][j];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= s[i].size(); j ++ )
{
int t = s[i].size();
res[j] += s[i][t - t % j - 1]; // 下标从0开始
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) printf("%lld ", res[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
D题 Maximum Sum of Products
题意：给定两个序列\(a\)和\(b\)，要求翻转\(a\)的一段子序列使得\(\sum_{i=1}^n a_i*b_i\)最大。
区间\(dp\)（好像还可以暴力做），\(f[l][r]\)表示翻转\(l-r\)区间之后\(\sum_{i=l}^r a_i*b_i\)的值，之后再枚举一遍区间对\(res\)取一个\(max\)即可。
状态转移方程为：\(f[i][j]=f[i+1][j-1]+a[i]*b[j]+a[j]*b[i]\)。
需要注意的是第一层循环必须是从大到小循环，因为我们会使用到\(i+1\)。
代码：
const int N = 5010;
int n, m, k;
LL a[N], b[N];
LL f[N][N]; // f[l][r] 表示将l-r区间反转之后的值是多少
LL s[N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> b[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i] * b[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) f[i][i] = a[i] * b[i]; // 初始化，只翻转一个数
for (int i = n - 1; i >= 1; i -- )
for (int j = i + 1; j <= n; j ++ )
f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + a[i] * b[j] + a[j] * b[i];
LL res = s[n];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = i + 1; j <= n; j ++ )
res = max(res, f[i][j] + s[i - 1] + s[n] - s[j]);
cout << res << endl;
return 0;
}
