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 线性dp

状态表示为f[i, j]，表示将a的前i个字符变为b的前j个字符所需要的最小操作数。

我们的操作有三种：删除、增加和修改。

删除：我们删除第i个字符，那么我们就必须使得a的前i - 1个字符和b的前j个字符相等，即f[i][j] = f[i - 1][j] + 1；

增加：我们要使增加字符后a与b相等，我们就一定增加的是b[j]，又因为我们是在第i个字符后面增加，所以我们必须要使a的前i个字符和b的前j - 1个字符相等，即f[i][j] = f[i][j - 1] + 1；

修改：分为两种情况，当a[i] == b[j]时和a[i] != b[j]时，相等时我们就不需要修改，否则就需要修改，综合起来为f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + (a[i] != b[j])。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
char a[N], b[N];
int f[N][N];

int main() 
{
    scanf("%d%s%d%s", &n, a + 1, &m, b + 1);
    
    // 初始化
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) f[0][i] = i;  // 从0个字符变为i个字符需要i步操作
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) f[i][0] = i;  // 从i个字符变为0个字符需要i步操作
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        for (int j = 1; j <= m; j ++ ) 
            f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, min(f[i][j - 1] + 1, f[i - 1][j - 1] + (a[i] != b[j])));
            
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}