2020-2021 ICPC, NERC, Northern Eurasia Onsite (Unrated, Online Mirror, ICPC Rules, Teams Preferred) D题解

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题目大意：

给定一个数组a，长度为n，要求从其中选择若干个数使得这些数的乘积的最后一位数等于m的数最大。

题目意思很简单，但由于数据范围较大我们需要对每个数取log将其转化我对数的加法运算。

这样我们可以很容易的看出这道题于01背包之间的联系，从n个数中选择若干个数使其的和最大且乘法的最后一位数为m。

但是由于我们将其转化为了对数运算，所以我们需要聪明的额外考虑到一些事：我们将其转化为加法之后当我们选择第一个数时由于之间的数是0没办法取log，因此我们需要进行特判即

①当这个数为第一个数时我们需要直接将其变为当前的数，不能从上一个状态转移过来。

②当这个数不为第一个数时我们可以直接从上一层转移过来，不过我们需要判断上一层的状态是否为0，因为如果为0那么说明我们这个数是第一个数。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010;

int g[N];
double lg[N];
struct Node
{
    bool flag;
    int x, y; // 记录是从哪个转移过来
}pre[N][10];
double f[N][10];
int n, m;

int main() 
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> g[i];
        lg[i] = log((double)g[i]);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        int mod = g[i] % 10;
        f[i][mod] = lg[i];
        pre[i][mod] = {true, 0, 0};

        for (int j = 0; j < 10; j ++ ) 
        {
            if (f[i][j] < f[i - 1][j]) 
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                pre[i][j] = {false, i - 1, j}; // 不选当前数
            }

            for (int k = 0; k < 10; k ++ )  // 选当前数
                if (k * mod % 10 == j && (f[i][j] < f[i - 1][k] + lg[i]) && f[i - 1][k]) 
                {
                    f[i][j] = f[i - 1][k] + lg[i];
                    pre[i][j] = {true, i - 1, k};
                }
        }
    }

        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        for (int j = 0; j < 10; j ++ ) 
            cout << f[i][j] << '\t';
        cout << endl;
    }

    if (f[n][m] == 0) cout << -1 << endl;
    else 
    {
        vector<int> res;
        int x = n, y = m;
        while (x) 
        {
            int prex = x, prey = y;
            if (pre[x][y].flag) res.push_back(g[x]);
            x = pre[prex][prey].x, y = pre[prex][prey].y;
        }

        cout << res.size() << endl;
        for (int i = 0; i < res.size(); i ++ ) 
            cout << res[i] << ' ';
        cout << endl;
    }

    return 0;
}