Acwing 282.石子合并 —— 区间dp

区间dp问题，其基本思路就是

对于每段区间，他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到，是分治思想的一种应用，将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间，枚举他们的组合 ，求合并后的最优值。
设F[i,j]（1<=i<=j<=n）表示区间[i,j]内的数字相加的最小代价
最小区间F[i,i]=0（一个数字无法合并，∴代价为0）

每次用变量k（i<=k<=j-1）将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段。

For len=1 to n do // len是区间长度，作为阶段。 
for i=1 to n do // i是穷举的区间的起点
begin
j=i+len-1; // j是 区间的终点，这样所有的区间就穷举完毕
if j>n then break; // 这个if很关键。
for k:= i to j-1 do // 状态转移，去推出 f[ i , j ]
f[ i , j ]= max{f[ i , k ]+ f[ k+1 , j ]+ w[ i , j ] } 
end; 
这个结构必须记好，这是区间动态规划的代码结构。

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设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤3001≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

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对于这儿道题就是dp[ i ][ j ]表示从第i堆石子到第j堆石子的集合，而其属性就是合并相邻两堆石子花费的最小值。

其状态转移方程为dp[ i ][ j ]=min(dp[ i ][ j ],dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ r ]+s[ r ]-s[ l-1 ])。

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N=330;
int s[N];
int n;
int dp[N][N];

int main()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        cin>>s[i];
        s[i]+=s[i-1];
        dp[i][i]=0;
    }
    
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int l=i,r=i+len-1;
            for(int k=l;k<r;k++)
                dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
        }
    }
    
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    
    return 0;
}