spfa判负环

算法分析
使用spfa算法解决是否存在负环问题

求负环的常用方法，基于SPFA，一般都用方法 2（该题也是用方法 2）：

方法 1：统计每个点入队的次数，如果某个点入队n次，则说明存在负环
方法 2：统计当前每个点的最短路中所包含的边数，如果某点的最短路所包含的边数大于等于n，则也说明存在环
每次做一遍spfa()一定是正确的，但时间复杂度较高，可能会超时。初始时将所有点插入队列中可以按如下方式理解：
在原图的基础上新建一个虚拟源点，从该点向其他所有点连一条权值为0的有向边。那么原图有负环等价于新图有负环。此时在新图上做spfa，将虚拟源点加入队列中。然后进行spfa的第一次迭代，这时会将所有点的距离更新并将所有点插入队列中。执行到这一步，就等价于视频中的做法了。那么视频中的做法可以找到负环，等价于这次spfa可以找到负环，等价于新图有负环，等价于原图有负环。得证。

1、dist[x] 记录虚拟源点到x的最短距离

2、cnt[x] 记录当前x点到虚拟源点最短路的边数，初始每个点到虚拟源点的距离为0，只要他能再走n步，即cnt[x] >= n，则表示该图中一定存在负环，由于从虚拟源点到x至少经过n条边时，则说明图中至少有n + 1个点，表示一定有点是重复使用

3、若dist[j] > dist[t] + w[i],则表示从t点走到j点能够让权值变少，因此进行对该点j进行更新，并且对应cnt[j] = cnt[t] + 1,往前走一步

注意：该题是判断是否存在负环，并非判断是否存在从1开始的负环，因此需要将所有的点都加入队列中，更新周围的点

时间复杂度 一般：O(m) 最坏：O(nm)

链接：https://www.acwing.com/solution/content/6336/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100010;
int ne[N],e[N],h[N],idx;
int w[N];
int dist[N];
int cnt[N];
queue<int> q;
int n,m;
bool st[N];
void insert(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b;
    w[idx]=c;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
int spfa()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        st[i]=true;
        q.push(i);
    }
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            cnt[j]=cnt[t]+1;
            if(cnt[j]>=n) return 0;
            if(dist[j]>dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                if(!st[j])
                {
                    st[j]=true;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        insert(a,b,c);
    }
    int ans=spfa();
    if(ans) puts("No");
    else puts("Yes");
    return 0;
}