【11.6校内测试】【倒计时4天】【找规律？思维】【二分+倍增】

Solution

可以发现对于每个因子，如果以它作为每块的大小合法，最多也只有一种方案。

如何判断每个因子是否合法？？用到了一种非常巧妙的方法，统计每个节点子树的$siz$，如果当前节点$siz$是枚举的因子的倍数，那么意味着在这个节点到它父亲节点必须要割一刀分出联通块。

那么统计出割多少刀就是有多少个联通块。又知道联通块数就是$n/x$，x是我们枚举的块的大小。所以判断是否相同即可。

复杂度就是$n*因子个数$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node {
    int v, nex;
} Edge[2000005];

int h[1000005], stot;
void add(int u, int v) {
    Edge[++stot] = (Node) {v, h[u]};
    h[u] = stot;
}

int siz[1000005];
void dfs(int u, int f) {
    siz[u] = 1;
    for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
        int v = Edge[i].v;
        if(v == f)    continue;
        dfs(v, u);
        siz[u] += siz[v];
    }
}

int main() {
    freopen("count.in", "r", stdin);
    freopen("count.out", "w", stdout);
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i ++)    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);    add(v, u);
    }
    dfs(1, 0);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(n % i == 0) {
            int now = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j ++)
                if(siz[j] % i == 0)    now ++;
            if(now == n / i)    ans ++;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

Solution

暴力就是二分+$n^2$check以每个节点开始能不能跳过整个区间。

二分正确性显然，如何优化check？

可以想到开车旅行，从每个点出发快速跳$mid$步能跳到哪显然可以用倍增预处理出来！

然而这样还是$nmlog^2$的，所以考虑把$m$给优化下去。

再处理一个倍增数组，表示从某个点开始跳$j$个$mid$次能跳到哪，即跳多少轮。这个显然是每次枚举了mid后进入check时处理出来的。然后将$m$二进制拆位，跳即可。

成功优化到$nlog^2$叻！！

【注意！】跳倍增要先减再跳第二次错了555555！！！

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;
int jum[200005][21], val[200005][21], to[200005][21];
int t[200005], mi;

void init() {
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i ++)
        jum[i][0] = i + 1,
        val[i][0] = t[i];
    for(int p = 0; p <= 20; p ++)    jum[2 * n + 1][p] = 2 * n + 1;
    for(int p = 1; p <= 20; p ++)
        for(int i = 1; i <= 2 * n; i ++)
            jum[i][p] = jum[jum[i][p - 1]][p - 1],
            val[i][p] = val[i][p - 1] + val[jum[i][p - 1]][p - 1];
}

void jump(int mid) {
    for(int j = 1; j <= 2 * n; j ++) {
        int QAQ = mid, u = j;
        for(int i = 20; i >= 0; i --)
            if(QAQ >= val[u][i])    QAQ -= val[u][i], u = jum[u][i]; ///////先减再跳！！！！ 
        to[j][0] = u;
    }
    for(int i = 0; i <= 20; i ++)    to[2 * n + 1][i] = 2 * n + 1;
    for(int p = 1; p <= 20; p ++)
        for(int i = 1; i <= 2 * n; i ++)
            to[i][p] = to[to[i][p - 1]][p - 1];
}

bool check(int mid) {
    jump(mid);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        int u = i, M = m, t = 0;
        while(M) {
            if(M & 1)    u = to[u][t];
            M >>= 1, t ++;
        }
        if(u >= i + n)    return 1;
    }
    return 0;
}

int erfen() {
    int l = mi, r = 50000000, ans;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid))    ans = mid, r = mid - 1;
        else    l = mid + 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    freopen("dinner.in", "r", stdin);
    freopen("dinner.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)    scanf("%d", &t[i]), t[i + n] = t[i], mi = max(mi, t[i]);
    init();
    int ans = erfen();
    printf("%d", ans);
    return 0;
}