【BZOJ】3751: [NOIP2014]解方程【秦九韶公式】【大整数取模技巧】

3751: [NOIP2014]解方程

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Description

 已知多项式方程：

a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0

求这个方程在[1,m]内的整数解（n和m均为正整数）。

 

Input

第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2,...,an。

Output

 第一行输出方程在[1,m]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m]内的一个整数解。

 

Sample Input

2 10
2
-3
1

Sample Output

2
1
2

HINT

对于100%的数据，0<n≤100，|ai|≤1010000，an≠0，m≤1000000。

---

Solution

暴力枚举即可，难点主要是读入和快速计算。

大整数读入解决方法是mod大~质数，题解大佬说mod一个可能会出问题所以有时候要mod几个~

快速计算的话就是秦九韶公式了QAQ，很好理解的，不过这道题要控制mod的次数！不然多100次都t了QAQ！

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 1000000007
using namespace std;

inline LL read() {
    LL x = 0; int t = 1; char ch = getchar();
    while(ch > '9' || ch < '0')    { if(ch == '-') t = -1; ch = getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = ((x << 1) % mod + (x << 3) % mod + ch - '0') % mod;    ch = getchar(); }
    return x * t;
}

LL a[105];
int n, m, ans[1000005], tot;
inline bool cal(int x) {
    LL res = a[n];
    for(int i = n - 1; i >= 0; i --)
        res = (res * x % mod + a[i]);
    return res == 0;
}

int main() {
    n = read(); m = read();
    for(int i = 0; i <= n; i ++)    a[i] = read();
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        if(cal(i))    ans[++tot] = i;
    printf("%d\n", tot);
    for(int i = 1; i <= tot; i ++)
        printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}