【洛谷】4310： 绝世好题【二进制DP】

P4310 绝世好题

题目描述

给定一个长度为n的数列ai，求ai的子序列bi的最长长度，满足bi&bi-1!=0(2<=i<=len)。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件共2行。 第一行包括一个整数n。 第二行包括n个整数，第i个整数表示ai。

 

输出格式：

 

输出文件共一行。 包括一个整数，表示子序列bi的最长长度。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
1 2 3

输出样例#1： 复制

2

说明

对于100%的数据，1<=n<=100000，ai<=10^9。

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Solution

 

相邻与不为0，意思就是当前选择的和上一次选择的二进制拆位后至少有一位都是1

定义$dp[i]$表示序列最后一个数第$i$位为1的最优长度。

那么每枚举一个数，以它结尾能得到的最大值就是$max(dp[i]+1),(1<<i)&a == 1$转移过来，然后这个最大值可以反过去更新这些$dp[i]$

非常巧妙的二进制DP！学习一波！

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a, n, dp[33];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d", &a);    
        int k = 1;
        for(int c = 0; c <= 30; c ++)
            if((1 << c) & a)    k = max(dp[c] + 1, k);
        for(int c = 0; c <= 30; c ++)
            if((1 << c) & a)    dp[c] = max(dp[c], k);
        ans = max(ans, k);
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}