【洛谷】2607： [ZJOI2008]骑士【树形DP】【基环树】
题目描述
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
输入输出格式
输入格式：
输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
输出格式：
输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
输入输出样例
说明
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
Solution
我们发现这道题建出的图有一个特点，是基环树，也就是在树上有且只有一个环。
而这道题本身看起来就很像没有上司的舞会，于是我们找到每个联通块的基环，将其中一条边断开，分别用这条边的两个端点做树归dfs，然后取max就可以了。
注意常数优化....
Code
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; void read(int &x) { x = 0; char ch = getchar(); while(ch > '9' || ch < '0') ch = getchar(); while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); } } struct Node { int u, v, nex; Node(int u = 0, int v = 0, int nex = 0) : u(u), v(v), nex(nex) { } } Edge[2000005]; int h[1000005], stot = 1; void add(int u, int v) { Edge[++stot] = Node(u, v, h[u]); h[u] = stot; } int n, rt1, rt2, vis[1000005], flag[2000005]; void find_(int u, int f) { vis[u] = 1; for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) { int v = Edge[i].v; if(i == (f ^ 1)) continue; if(vis[v]) { flag[i] = flag[i ^ 1] = 1; rt1 = u, rt2 = v; continue ; } find_(v, i); } } LL dp[1000005][2]; int a[1000005]; void dfs(int u, int f) { dp[u][1] = a[u]; dp[u][0] = 0; for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) { int v = Edge[i].v; if(flag[i] || i == (f ^ 1)) continue; dfs(v, i); dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]); dp[u][1] += dp[v][0]; } } int main() { read(n); for(int i = 1; i <= n; i ++) { int to; read(a[i]); read(to); add(i, to); add(to, i); } LL ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) { if(!vis[i]) { LL tmp = 0; find_(i, 0); dfs(rt1, 0); tmp = dp[rt1][0]; dfs(rt2, 0); tmp = max(dp[rt2][0], tmp); ans += tmp; } } printf("%lld", ans); return 0; }
