【洛谷】1494：[国家集训队]小Z的袜子【莫队】
题目描述
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。
输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
输出格式：
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
输入输出样例
说明
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
Solution
今天认认真真理解了一下莫队（不带修！！），发现还是挺简单的？？（也许是做的题太简单了.....）
核心要点是离线处理。通过分块排序调整时间复杂度降到$O(n\sqrt{n})$级别，在排序后的左右端点来回跳就好了。
在某些情况下像分块一样要预处理出一些东西（这道题还不需要）
最后再排回来序就好了。
然后这道题主要还是观察怎么更新答案比较重要......
对于$L,R$的询问。
设其中颜色为$x,y,z$的袜子的个数为$a,b,c$...
那么答案即为$(a*(a-1)/2+b*(b-1)/2+c*(c-1)/2....)/((R-L+1)*(R-L)/2)$
$(C_a^2+C_b^2+C_c^2+....)/(C_{a+b+c+...}^2)$（选袜子的组合）
化简得:$(a^2+b^2+c^2+...x^2-(a+b+c+d+.....))/((R-L+1)*(R-L))$
即:$(a^2+b^2+c^2+...x^2-(R-L+1))/((R-L+1)*(R-L))$
所以只用每次更新时更新每种颜色数量的平方和就行了。
Code
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; int n, m; int blo[100005], tot; struct Node { int l, r, id; LL ans1, ans2; } qus[50005]; bool cmp(Node a, Node b) { if(blo[a.l] == blo[b.l]) return a.r < b.r; return a.l < b.l; } bool cmp2(Node a, Node b) { return a.id < b.id; } LL ans; int cnt[100005]; void update(int x, int d) { ans -= cnt[x] * cnt[x]; cnt[x] += d; ans += cnt[x] * cnt[x]; } LL gcd(LL a, LL b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } int a[100005], ll[100005], rr[100005]; LL Ans[100005]; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]); for(int i = 1; i <= m; i ++) { scanf("%d%d", &ll[i], &rr[i]); qus[i].l = ll[i], qus[i].r = rr[i]; qus[i].id = i; } tot = sqrt(n); for(int i = 1; i <= n; i ++) blo[i] = i / tot + 1; sort(qus + 1, qus + 1 + m, cmp); int L = qus[1].l, R = qus[1].r; for(int i = L; i <= R; i ++) update(a[i], 1); qus[1].ans1 = ans - (qus[1].r - qus[1].l + 1); qus[1].ans2 = 1ll * (qus[1].r - qus[1].l) * (qus[1].r - qus[1].l + 1); if(qus[1].l == qus[1].r) qus[1].ans1 = 0, qus[1].ans2 = 1; for(int i = 2; i <= m; i ++) { if(qus[i].l == qus[i].r) { qus[i].ans1 = 0, qus[i].ans2 = 1; continue; } while(qus[i].l < L) { L --; update(a[L], 1); } while(qus[i].l > L) { update(a[L], -1); L ++; } while(qus[i].r < R) { update(a[R], -1); R --; } while(qus[i].r > R) { R ++; update(a[R], 1); } qus[i].ans1 = ans - (qus[i].r - qus[i].l + 1); qus[i].ans2 = 1ll * (qus[i].r - qus[i].l) * (qus[i].r - qus[i].l + 1); } sort(qus + 1, qus + 1 + m, cmp2); for(int i = 1; i <= m; i ++) { LL ans1 = qus[i].ans1, ans2 = qus[i].ans2; if(ans1 == 0) ans2 = 1; else { LL d = gcd(ans1, ans2); ans1 /= d; ans2 /= d; } printf("%lld/%lld\n", ans1, ans2); } return 0; }
