【线性求逆元】

转自https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52292502

其实有些题需要用到模的所有逆元，这里为奇质数。那么如果用快速幂求时间复杂度为，

如果对于一个1000000级别的素数，这样做的时间复杂度是很高了。实际上有的算法，有一个递推式如下

 

                   

 

它的推导过程如下，设，那么

 

       

 

对上式两边同时除，进一步得到

 

       

 

再把和替换掉，最终得到

 

       

 

初始化，这样就可以通过递推法求出模素数的所有逆元了。

 

另外模的所有逆元值对应中所有的数，比如，那么对应的逆元是。

然后附上我自己的代码：（把$M-$省略了所以要%+%）

inv[0] = inv[1] = 1;
for(int i = 2; i < mod; i ++)    inv[i] = ((-(mod / i) * inv[mod % i]) % mod + mod) % mod;