【二分图】性质

二分图中不存在奇环！

证明：假设二分图中的环是奇数环。

设一个环，x1，x2，x3，，，，x(2*k-1)，k>=1且为整数。相邻两点有边连接，x1与x(2*k-1)相连。

由二分图定义可知：x1与x2分别在X集合和Y集合，由于x2与x3的关系可知x3在X集合，则x4在Y集合，以此类推，可得奇数点在X集合，偶数点在Y集合，那么点x(2*k-1)则在X集合中，即与x1同为一个集合，但有之间假设的x1与x(2*k-1)有连边，那么此时就与二分图定义不符，这二分图中的环不可能是奇数环。

综上 ：二分图性质   一个图如果是二分图，那么这个图不存在奇环,反之也成立。(二分图中可以存在偶环)

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