【洛谷】P1063 能量项链【区间DP】

 P1063 能量项链

题目描述

Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m×r×n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=44颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(jk)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第41两颗珠子聚合后释放的能量为:

(41)=10×2×3=60

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:

((41)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

输入输出格式

输入格式:

 

第一行是一个正整数N(4N100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1iN),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式:

 

一个正整数E(E2.1×(10)9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4
2 3 5 10
输出样例#1: 复制
710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

可以当做是区间DP的模板题了,常见套路先$for$长度,再$for$起点,以长度为层数去更新每一层的区间,有时候中间要$for$断点。

这道题差点错了就是因为断点的范围,一定要注意不要超过$[i,j]$,一次超过了会影响很多次的结果。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int N, a[205], dp[205][205];

int main ( ) {
    scanf ( "%d", &N );
    for ( int i = 1; i <= N; i ++ )    
        scanf ( "%d", &a[i] ), a[i+N] = a[i];
    for ( int len = 2; len <= N; len ++ )
        for ( int i = 1; i <= N * 2 - len + 1; i ++ ) {
            int j = i + len - 1;
            for ( int k = i; k <= j-1; k ++ )
                dp[i][j] = max ( dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] * a[k+1] * a[j+1] );
        }
    int ans = 0;
    for ( int i = 1; i <= N * 2 - N + 1; i ++ )
        ans = max ( ans, dp[i][i+N-1] );
    printf ( "%d", ans );
    return 0;
}

 

posted @ 2018-08-31 19:20  Wans_ovo  阅读(177)  评论(0编辑  收藏  举报