【洛谷】P1063 能量项链【区间DP】
题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10×2×3=60
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710
输入输出格式
输入格式：
第一行是一个正整数N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N)，当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
一个正整数E(E≤2.1×(10)9)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
可以当做是区间DP的模板题了，常见套路先$for$长度，再$for$起点，以长度为层数去更新每一层的区间，有时候中间要$for$断点。
这道题差点错了就是因为断点的范围，一定要注意不要超过$[i,j]$，一次超过了会影响很多次的结果。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int N, a[205], dp[205][205]; int main ( ) { scanf ( "%d", &N ); for ( int i = 1; i <= N; i ++ ) scanf ( "%d", &a[i] ), a[i+N] = a[i]; for ( int len = 2; len <= N; len ++ ) for ( int i = 1; i <= N * 2 - len + 1; i ++ ) { int j = i + len - 1; for ( int k = i; k <= j-1; k ++ ) dp[i][j] = max ( dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] * a[k+1] * a[j+1] ); } int ans = 0; for ( int i = 1; i <= N * 2 - N + 1; i ++ ) ans = max ( ans, dp[i][i+N-1] ); printf ( "%d", ans ); return 0; }
