【8.22校内测试】【数学】【并查集】【string】
今天的t2t3能打出来80分的暴力都好满足啊QwQ。(%%%$idy$
今天的签到题，做的时候一眼就看出性质叻qwq。大于11的所有数分解合数都可以用4、6、9表示，乱搞搞就可以了。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; void read ( int &x ) { x = 0; char ch = getchar ( ); while ( ch > '9' || ch < '0' ) ch = getchar ( ); while ( ch >= '0' && ch <= '9' ) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar ( ); } } int main ( ) { freopen ( "split.in", "r", stdin ); freopen ( "split.out", "w", stdout ); int T; scanf ( "%d", &T ); while ( T -- ) { int n; read ( n ); int t = n / 2, qwq = n % 2; if ( t < 2 ) { printf ( "-1\n" ); } else if ( t % 2 == 0 && qwq == 0 ) { printf ( "%d\n", t / 2 ); } else if ( t % 2 == 0 && qwq ) { if ( n == 5 ) { printf ( "-1\n" ); } else if ( t <= 4 ) { printf ( "1\n" ); } else printf ( "%d\n", t / 2 - 1 ); } else if ( t % 2 && qwq == 0 ) { printf ( "%d\n", t / 2 ); } else if ( t % 2 && qwq ) { if ( n < 15 ) { printf ( "-1\n" ); } else { printf ( "%d\n", ( t - 7 ) / 2 + 2 ); } } } return 0; }
$yuli$（%%%a掉的一道神题！（至今不理解dalao的思维方式QwQ
好不容易搞懂了$idy$的解释！是一种很巧妙的理解方法。我们把所有的点的横纵坐标之间连边，构成了下图所示的多个连通图：
实际上图中的每条边就相当于每个点了，每条边可以选择管辖一个点，就是原问题中的一条直线。我们把所有有关系的点建成如上图所示（区分一下x和y坐标），可以发现，不在同一个联通块之间的点（原图中的直线）就永远不会互相影响。所以我们只用计算每个联通块的方案数，用乘法原理即可。
每个联通块又分为两种情况，第一种是如上图的树形结构。【一下的边和点都指建出的新图中的边和点】即边数小于点数，最大的覆盖只能是边数。如下图：
最少都会不能覆盖到一个点。又因为每条边我们可以选择管辖点或者不管辖，所以设点数是$size$，$size-1$的所有子集都可以达到。此时方案数为$2^{size-1}$。
另一种情况，就是样例二中多个点相互重叠影响，如下图：
我们可以发现，只要出现了这种情况，整个点集都可以被覆盖，如下图：
而所有方案的子集也都能达到，所以此时的方案数是$2^{size}$。
有了以上的理解，我们就可以愉快地建图计算辣~维护一个并查集的$size$，表示当前联通块的点数，建边过后跑$dfs$，标记联通块中的点并判断是否有环。答案累乘即可。【注意】原图中点的坐标需要离散化。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int mod = 1e9 + 7; int n; ll mpow ( ll a, ll b ) { ll ans = 1; for ( ; b; b >>= 1, a = a * a % mod ) if ( b & 1 ) ans = ans * a % mod; return ans; } int stot, nex[800005], tov[800005], h[400005]; void add ( int u, int v ) { tov[++stot] = v; nex[stot] = h[u]; h[u] = stot; } struct node { int x, y; } poi[100005]; bool vis[400005], flag; void dfs ( int u, int f ) { vis[u] = 1; for ( int i = h[u]; i; i = nex[i] ) { int v = tov[i]; if ( v == f ) continue; if ( vis[v] ) { flag = 1; continue; } dfs ( v, u ); } } int fa[400005], siz[400005]; int find ( int x ) { if ( fa[x] != x ) return fa[x] = find ( fa[x] ); return x; } void unionn ( int x, int y ) { int xx = find ( x ); int yy = find ( y ); fa[xx] = yy; siz[yy] += siz[xx]; } ll x[100005], y[100005]; int main ( ) { freopen ( "cross.in", "r", stdin ); freopen ( "cross.out", "w", stdout ); scanf ( "%d", &n ); for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) { scanf ( "%I64d%I64d", &x[i], &y[i] ); poi[i].x = x[i]; poi[i].y = y[i]; } sort ( x + 1, x + 1 + n ); sort ( y + 1, y + 1 + n ); int m = unique ( x + 1, x + 1 + n ) - x - 1; int k = unique ( y + 1, y + 1 + n ) - y - 1; for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) { poi[i].x = lower_bound ( x + 1, x + 1 + m, poi[i].x ) - x; poi[i].y = lower_bound ( y + 1, y + 1 + k, poi[i].y ) - y + n; } for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) { int xx = poi[i].x, yy = poi[i].y; fa[xx] = xx; fa[yy] = yy; siz[xx] = siz[yy] = 1; } for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) { int xx = poi[i].x, yy = poi[i].y; add ( xx, yy ); add ( yy, xx ); if ( find ( xx ) != find ( yy ) ) unionn ( xx, yy ); } ll ans = 1; for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) { int xx = poi[i].x; if ( !vis[xx] ) { flag = 0; dfs ( xx, 0 ); int size = siz[find ( xx )]; if ( flag ) { ans = ans * mpow ( 2, (ll)size ) % mod; } else { ans = ans * ( mpow ( 2, (ll)size ) - 1 ) % mod; } } } printf ( "%I64d", ans ); return 0; }
看了标程惊觉$string$这个容器真是强无敌啊QwQ！比开$char$数组多了很多很方便的操作！
然后回想起考场上自己乱搞搞的哈希和暴力合并，其实感觉思路没错，就是模拟合并的操作，但是没有发现两个串合并起来，只需要判断第一个串的尾和第二个串的头$k$个字符有没有贡献就可以了！整个串又丑又长塞不下aaaQwQ
至于上面的$k$，我们可以发现，因为每个原始串中最多有$100-k+1$个长度为$k$的子串，原始最多有$100*(100-k+1)$个长度为k的子串，而每次合并两个串，最多只会增加$k$个长度为$k$的子串，最多增加$100*k$个，所以自始至终最多只会有$100*(100-k+1)+100*k$个长度为$k$的子串。而总子串数是$<=2^k$的，解出来$k<=13$（实际上11完全够了qwq。$k$非常小，我们可以把所有长度$1-11$的01串全部处理出来存在一个$stat$字符串组里面。
每次合并串的时候，我们只需要长度22就够了，所以截取前后即可。
定义$bool$数组$dp[i][j]$表示第$i$个串中是否存在我们预处理出来的第$j$个$stat$串，更新就是用$string$中的取子串操作$substr$取出两个组合的子串判断即可，如果是前$n$个串初始串暴力判断即可。
处理完$dp$数组后，直接所有串扫一遍，只要有一个长度为$p$的子串不存在，$p$就一定不是最后的解。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int L = 11; int n, m, opt; string str[210]; string stat[5005]; int son[210][2], dp[210][5005]; void init ( ) { for ( int l = 1; l <= L; l ++ ) { for ( int i = 0; i < ( 1 << l ); i ++ ) { ++opt; string &s = stat[opt]; s.resize ( l ); for ( int j = 0; j < l; j ++ ) s[j] = ( char ) ( '0' + ( ( i >> j ) & 1 ) ); } } } string merge ( string a, string b ) { string c; for( int i = 0; i < a.size ( ); i ++ ) c.push_back( a[i] ); for( int i = 0; i < b.size ( ); i ++ ) c.push_back( b[i] ); if ( c.length ( ) > 2 * L ) { string cc; for ( int i = 0; i < L; i ++ ) cc.push_back ( c[i] ); for ( int i = 0; i < L; i ++ ) cc.push_back ( c[c.length ( )-L+i] ); return cc; } else return c; } int main ( ) { freopen ( "string.in", "r", stdin ); freopen ( "string.out", "w", stdout ); ios :: sync_with_stdio ( 0 ); init ( ); cin >> n; for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> str[i]; cin >> m; for ( int i = 1; i <= m; i ++ ) { int a, b; cin >> a >> b; str[i+n] = merge ( str[a], str[b] ); son[i+n][0] = a; son[i+n][1] = b; } for ( int i = 1; i <= n + m; i ++ ) { if ( i <= n ) { for ( int j = 1; j <= opt; j ++ ) for ( int k = 0; k + stat[j].size ( ) <= str[i].size ( ); k ++ ) if ( str[i].substr ( k, stat[j].size ( ) ) == stat[j] ) { dp[i][j] = 1; break; } } else { int a = son[i][0]; int b = son[i][1]; for ( int j = 1; j <= opt; j ++ ) { dp[i][j] = ( dp[a][j] || dp[b][j] ); if ( dp[i][j] ) continue; for ( int l = 1; l < stat[j].size ( ); l ++ ) { if ( l > str[a].length ( ) || stat[j].length ( ) - l > str[b].length ( ) ) continue; if ( str[a].substr ( str[a].length ( ) - l, l ) + str[b].substr ( 0, stat[j].length ( ) - l ) == stat[j] ) { dp[i][j] = 1; break; } } } } } for ( int i = n + 1; i <= n + m; i ++ ) { bool ok[L+1]; memset ( ok, 1, sizeof ( ok ) ); for ( int j = 1; j <= opt; j ++ ) { if ( !dp[i][j] ) { ok[stat[j].length ( )] = 0; } } for ( int k = L; k >= 0; k -- ) if ( ok[k] ) { printf ( "%d\n", k ); break; } } return 0; }
