第一次作业

课本：

1—1 数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎样理解的？

      数据压缩，就是以最少的数码表示信源所发的信号，减少容纳给定消息集合或数据采样集合的信号空间。所谓信号空间就是被压缩对象，指：①物理空间，如存储器、磁盘、磁带、光盘、USB闪存盘（U盘）等数据存储介质；②时间区间，如传输给定消息集合所需的时间；③电磁频段，如为传输给定消息集合所要求的频谱、带宽等。也就是说我们要压缩某信号集合所占的空域、时域和频域空间。

1—2 数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行压缩”，对此你又是怎样理解的？

      随着计算机技术的日益发展，数字技术（或系统）有许多优越性，但也使数据量大增。信息时代带来的不光是快捷与高效，更带了“信息爆炸”，数据压缩的作用及其社会效益、经济效益将越来越明显。反之如果不进行数据压缩，则无论传输或存储都很难实用化。总之，数据压缩可以在不丢失信息的前提下，缩减数据量以减少存储空间，提高其传输、存储和处理效率的一种技术方法。

1—6 数据压缩技术是如何分类的？

      数据压缩的分类方法繁多，尚未统一。其中一种分类方法可将其分为：可逆压缩与不可逆压缩。

参考书：

《数据压缩导论（第4版）》Page 8

1.4 项目与试题

1、用你的计算机上的压缩工具来压缩不同文件。研究原文件的大小的类型对于压缩文件与源文件大小之比的影响。   

    压缩文件要看类型，不同类型压缩出来的比例不一样。doc、txt、sql数据库等文件，压缩比例就会非常大。但是像jpg,mp3，等本身就是压缩格式的数字音频或者图片文件，压缩出来的比例就不大，有时候只起个打包的作用。

2、从一种通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如，在“This is a dog that belongs to my friend”中，删除 is、the、that和to之后，仍然能传递相同的意思。用被删除的单词数与原文本的总单词数之比来衡量文本中的冗余度，用一本技术期刊中的文字来重复这一试验。对于摘自不同来源的文字，我们是否就其冗余度做出定量论述？

    冗余度通俗来讲就是数据的重复度，它表征信源信息率的多余程度，是描述信源客观统计特性的一个物理量。冗余度是从安全角度考虑多余的一个量，这个量就是为了保障仪器、设备或某项工作在非正常情况下也能正常运转。只有数据有冗余度时，数据进行压缩才会有意义，而信源编码就是必要信息加上冗余度。对于不同的信源编码，信息的冗余度是不一样的，所以不能进行定量描述。

《数据压缩导论（第4版）》Page 30

      3、给定符号集A={a1,a2,a3,a4},求一下条件下的一阶熵：

         （a）P(a1)=P(a2)=P(a3)=P(a4)=1/4

           答：H=-1/4*log₂(1/4)-1/4*log₂(1/4)-1/4*log₂(1/4)-1/4*log₂(1/4)

                  =1/2+1/2+1/2+1/2

                  =2 (bits）

         （b）P(a1)=1/2 , P(a2)=1/4 , P(a3)=P(a4)=1/8 

           答：H= -1/2log₂(1/2)-1/4log₂(1/4)-1/8log₂(1/8)-1/8log₂(1/8)

                   = 1/2+1/2+3/8+3/8

                   =1.75(bits)

         （c）P(a1)=0.505 ,  P(a2)=1/4 , P(a3)=1/4 , P(a4)=0.12 

           答：H= -0.505*log₂0.505-1/4log₂(1/4)-1/4log₂(1/4)-0.12log₂0.12

                  =1.8672（bits）

      5、考虑以下序列：

           ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

           CTGAACCCGCTTAAGCTTAAGCTGAACCTTCTGAACCTGCTT

          （a）根据此序列估计各概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、三阶和四阶熵。

            答：根据各个字母出现的频率，可得P(A)=21/84=1/4; P(T)=23/84 ; P(G)=16/84=4/21 ; P(C)=24/84=2/7.

                  所以 H=-1/4log₂(1/4)-23/84log₂(23/84)-4/21log₂(4/21)-2/7log₂(2/7)

                           =0.5+(23/84)*1.869+(4/21)*2.392+(2/7)*1.807

                    　　 =0.5+0.512+0.457+0.514

                     　　=1.983(bits）

          （b）根据这些熵，能否推断此序列具有什么样的结构？

            答：只做了一阶熵，无法分析。

      7(a)、做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,...,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？

            答：其中只有一个单词有意义：mlia

                  

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
int main()
{
    int i=0,j;
    srand(time(NULL));
    for(i=0;i<100;i++)
    {
            for(j=0;j<4;j++)
            {
                printf("%c",rand()%26+97);
            }
            printf("\t\t");
    }

}