算法第4章作业

一、贪心算法

1）概念：顾名思义，贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择，也就是说贪心算法并不从整体最优上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

2）优点：相对于动态规划算法，贪心算法更加简单，更加直接且解题效率更高。

3）缺点：贪心算法适用范围小，不是对所有问题都能得到整体最优解。

4）基本要素：

　　最优子结构性质：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

　　贪心选择性质：所求的问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。在贪心算法中，仅在当前状态下最初最好选择，即局部最优选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。

5）VS 动态规划算法：

　　共同点：要求问题具有最优子结构性质。

　　不同点：贪心选择性质是贪心算法和动态规划算法的主要区别。在动态规划算法中，每一步所做的选择往往依赖于相关子问题的解。而在贪心算法中，每一步所做的贪心选择可以依赖于以往所做过的选择，但绝不依赖于将来所做的选择，也不依赖于子问题的解。正是由于这种差别，动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将问题1简化为规模更小的子问题。

 

二、例子分析

题目：一辆汽车加满油后可行驶 n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应 在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。

贪心选择性质：每次都只用判断：在当前站点，汽车所剩油量是否足以行驶到达下一站。若可以，则不加油继续行驶；若不够，则加油。依此类推，每次只考虑当前所剩的汽油量与该站到下一站所耗的汽油量的关系。选出当前情况下的局部最优解。最后得出的解即是该问题的整体最优解。

证明：假设存在一种情况可以获得更少的加油次数，则说明在现有状态的基础上，汽车在途中某几个点选择不加油。这说明汽车在这几个点时，车上所剩的汽油量足以支撑汽车抵达下一站点。这与上面之前我们设立的条件相矛盾，所以该假设不成立。

 

三、结对编程情况

在这一章的结对编程中，我们的默契度有所提高。在面对题目时，我们会各自针对问题进行分析，在有了大致思路后，进行分享和讲解，此时，另一个人则在听解说时，找出另一个人的思维漏洞，完善思路。同时在后来敲代码的过程中，一人负责检查代码的正确性以及找出特殊样例，完善思路。

问题：对于背包问题的解法还不是很熟练，特别是对于其非递归方式的解法仍无法独立完成。