专项训练 提高组杂题

1.Another Array Problem

分类讨论。为了使和最大化，需要序列中的每个元素都为最大的元素。

若 $n\ge 4$，设序列中的最大元素的位置为 $x$ ，那么必有 $x-1\ge 2$ 或 $n-x\ge 2$ ，所以只需要选 $n-1$ 和$n$ 两个元素操作两次变为0，对$x\sim n$ 赋值，再选 $1$ 和$2$ 两个元素操作两次变为0，对$1\sim x-1$ 赋值

若 $n=2$ ，两种情况。$|a_i-b_i|$ 或不操作，取 $max$ 即可。

若 $n=3$ ，若最大元素是 $a_1$ 或 $a_3$ ，还是可以将每个元素都变成最大。若最大元素为$a_2$，有两种情况。

若选择 $(1,2)$ 操作，每个数的最大值为 $max(a_3,|a_1-a_2|)$ ；若选择 $(2,3)$ 操作，每个数的最大值为 $max(a_1,|a_3-a_2|)$ ，最后取最大值即可。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,a[maxn],T,ans;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		if(n==1){
			cout<<a[1]<<'\n';
			continue;
		}
		else if(n==2){
			cout<<max(2*abs(a[1]-a[2]),a[1]+a[2])<<'\n';
			continue;
		}
		else if(n==3){
			cout<<max({3*abs(a[1]-a[2]),3*abs(a[3]-a[2]),3*a[1],3*a[3],a[1]+a[2]+a[3]})<<'\n';
			continue;
		}
		else{
			sort(a+1,a+1+n);
			cout<<a[n]*n<<'\n';
			continue;
		}
	}
}

2.The Human Equation

你说得对但是我最开始真的觉得很像贪心被硬控40min+

记 $b$ 数组为 $a$ 的前缀和，一次操作就是在 $b$ 中任选一些数字 $\pm 1$ 。

手模一下发现 $b$ 元素全0 是 $a$ 元素全0 的充要条件。

求前缀和数组中的极值，相减即可。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int T,n,a[maxn];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+a[i];
		int mn=0,mx=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) mn=min(mn,a[i]),mx=max(mx,a[i]);
		cout<<mx-mn<<'\n'; 
	}
}